Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} + 3 x + 4}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x^{2} + 1}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x^{2} + 1 \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$x^{2} \geq - 1$

Etapa 2.2

Como o lado esquerdo tem uma potência par, ele é sempre positivo para todos os números reais.

Todos os números reais

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x^{2} + 3 x + 4}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{x^{2} + 1} = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 1}$ como ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + 1)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Simplifique.

$x^{2} + 1 = 0^{2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Etapa 4.3

Resolva $x$ .

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Etapa 4.3.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 1$

Etapa 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Etapa 4.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Etapa 4.3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = i$

Etapa 4.3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - i$

Etapa 4.3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = i, - i$

Etapa 5

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 6