Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/d@VAR f(t)=10((2t^2+8t+55)/(t^2+4t+10))
Etapa 1
Diferencie usando a regra do múltiplo constante.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Combine e .
Etapa 1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 3
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.4
Multiplique por .
Etapa 3.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.6
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.7
Multiplique por .
Etapa 3.8
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.9
Some e .
Etapa 3.10
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.11
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.12
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.13
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.14
Multiplique por .
Etapa 3.15
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.16
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.16.1
Some e .
Etapa 3.16.2
Combine e .
Etapa 4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.1
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 4.3.1.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.2.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.3.1.2.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.2.2.1
Mova .
Etapa 4.3.1.2.2.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.2.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.1.2.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.3.1.2.2.3
Some e .
Etapa 4.3.1.2.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.3.1.2.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.3.1.2.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.2.5.1
Mova .
Etapa 4.3.1.2.5.2
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.2.6
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.2.7
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.2.8
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.2.9
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.3
Some e .
Etapa 4.3.1.4
Some e .
Etapa 4.3.1.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.3.1.6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.6.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.6.2
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.6.3
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.6.4
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.7
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.7.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.7.2
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.7.3
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.8
Expanda multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.
Etapa 4.3.1.9
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.9.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.3.1.9.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.9.2.1
Mova .
Etapa 4.3.1.9.2.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.9.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.3.1.9.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 4.3.1.9.2.3
Some e .
Etapa 4.3.1.9.3
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.9.4
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.9.5
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 4.3.1.9.6
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.9.6.1
Mova .
Etapa 4.3.1.9.6.2
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.9.7
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.9.8
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.9.9
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.9.10
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.10
Subtraia de .
Etapa 4.3.1.11
Subtraia de .
Etapa 4.3.1.12
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 4.3.1.13
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.1.13.1
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.13.2
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.13.3
Multiplique por .
Etapa 4.3.1.13.4
Multiplique por .
Etapa 4.3.2
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.3.2.1
Subtraia de .
Etapa 4.3.2.2
Some e .
Etapa 4.3.2.3
Subtraia de .
Etapa 4.3.2.4
Some e .
Etapa 4.3.3
Subtraia de .
Etapa 4.3.4
Subtraia de .
Etapa 4.4
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.4.1
Fatore de .
Etapa 4.4.2
Fatore de .
Etapa 4.4.3
Fatore de .
Etapa 4.5
Fatore de .
Etapa 4.6
Reescreva como .
Etapa 4.7
Fatore de .
Etapa 4.8
Reescreva como .
Etapa 4.9
Mova o número negativo para a frente da fração.