Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/d@VAR f(t)=( raiz quadrada de 2t+1)/((t+1)^3)
Etapa 1
Use para reescrever como .
Etapa 2
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 3
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.2
Multiplique por .
Etapa 4
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 6
Combine e .
Etapa 7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 8
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Multiplique por .
Etapa 8.2
Subtraia de .
Etapa 9
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 9.2
Combine e .
Etapa 9.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 9.4
Combine e .
Etapa 10
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 11
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 12
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 13
Multiplique por .
Etapa 14
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 15
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.1
Some e .
Etapa 15.2
Combine e .
Etapa 15.3
Mova para a esquerda de .
Etapa 15.4
Cancele o fator comum.
Etapa 15.5
Reescreva a expressão.
Etapa 16
Multiplique por .
Etapa 17
Combine.
Etapa 18
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 19
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.1
Cancele o fator comum.
Etapa 19.2
Reescreva a expressão.
Etapa 20
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1
Mova .
Etapa 20.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 20.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 20.4
Some e .
Etapa 20.5
Divida por .
Etapa 21
Simplifique .
Etapa 22
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 22.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 22.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 23
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 23.1
Multiplique por .
Etapa 23.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 23.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 23.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 23.5
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 23.5.1
Some e .
Etapa 23.5.2
Multiplique por .
Etapa 24
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.1.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.1.1.1
Fatore de .
Etapa 24.1.1.2
Fatore de .
Etapa 24.1.1.3
Fatore de .
Etapa 24.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 24.1.3
Multiplique por .
Etapa 24.1.4
Multiplique por .
Etapa 24.1.5
Subtraia de .
Etapa 24.1.6
Subtraia de .
Etapa 24.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.2.1
Fatore de .
Etapa 24.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 24.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 24.3
Fatore de .
Etapa 24.4
Reescreva como .
Etapa 24.5
Fatore de .
Etapa 24.6
Reescreva como .
Etapa 24.7
Mova o número negativo para a frente da fração.