Cálculo Exemplos

$f (x) = (\sqrt{x}) (\sqrt[3]{x})$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x}]$

Etapa 1.2

Reescreva $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x}]$

Etapa 1.3

Reescreva $x^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x}]$

Etapa 1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 1.5

Reescreva $x^{\frac{1}{3}}$ como $x^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{6}}]$

Etapa 1.6

Reescreva $x^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{2}}]$

Etapa 2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3} x^{2}}]$

Etapa 3

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3 + 2}}]$

Etapa 3.2

Some $3$ e $2$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{5}}]$

Etapa 4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[6]{x^{5}}$ como $x^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{6}}]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} - 1}$

Etapa 6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}$

Etapa 7

Combine $- 1$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5}{6} x^{\frac{5 - 1 \cdot 6}{6}}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{5 - 6}{6}}$

Etapa 9.2

Subtraia $6$ de $5$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{- 1}{6}}$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}}$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}$

Etapa 11.2

Multiplique $\frac{5}{6}$ por $\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{5}{6 x^{\frac{1}{6}}}$