Cálculo Exemplos

$f (x) = (9 x^{2} + 4 x) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 9 x^{2} + 4 x$ e $g (x) = x^{3} - 5 x^{2}$ .

$(9 x^{2} + 4 x) \frac{d}{d x} [x^{3} - 5 x^{2}] + (x^{3} - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 4 x]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 5 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ .

$(9 x^{2} + 4 x) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + (x^{3} - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 4 x]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$(9 x^{2} + 4 x) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + (x^{3} - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 4 x]$

Etapa 2.3

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(9 x^{2} + 4 x) (3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (x^{3} - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 4 x]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(9 x^{2} + 4 x) (3 x^{2} - 5 (2 x)) + (x^{3} - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 4 x]$

Etapa 2.5

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$(9 x^{2} + 4 x) (3 x^{2} - 10 x) + (x^{3} - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 4 x]$

Etapa 2.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 x^{2} + 4 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$(9 x^{2} + 4 x) (3 x^{2} - 10 x) + (x^{3} - 5 x^{2}) (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x])$

Etapa 2.7

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x^{2}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(9 x^{2} + 4 x) (3 x^{2} - 10 x) + (x^{3} - 5 x^{2}) (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x])$

Etapa 2.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(9 x^{2} + 4 x) (3 x^{2} - 10 x) + (x^{3} - 5 x^{2}) (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x])$

Etapa 2.9

Multiplique $2$ por $9$ .

$(9 x^{2} + 4 x) (3 x^{2} - 10 x) + (x^{3} - 5 x^{2}) (18 x + \frac{d}{d x} [4 x])$

Etapa 2.10

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(9 x^{2} + 4 x) (3 x^{2} - 10 x) + (x^{3} - 5 x^{2}) (18 x + 4 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(9 x^{2} + 4 x) (3 x^{2} - 10 x) + (x^{3} - 5 x^{2}) (18 x + 4 \cdot 1)$

Etapa 2.12

Multiplique $4$ por $1$ .

$(9 x^{2} + 4 x) (3 x^{2} - 10 x) + (x^{3} - 5 x^{2}) (18 x + 4)$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $1$ de $(9 x^{2} + 4 x) (3 x^{2} - 10 x) + (x^{3} - 5 x^{2}) (18 x + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $1$ de $(9 x^{2} + 4 x) (3 x^{2} - 10 x)$ .

$1 ((9 x^{2} + 4 x) (3 x^{2} - 10 x)) + (x^{3} - 5 x^{2}) (18 x + 4)$

Etapa 3.1.2

Fatore $1$ de $(x^{3} - 5 x^{2}) (18 x + 4)$ .

$1 ((9 x^{2} + 4 x) (3 x^{2} - 10 x)) + 1 ((x^{3} - 5 x^{2}) (18 x + 4))$

Etapa 3.1.3

Fatore $1$ de $1 ((9 x^{2} + 4 x) (3 x^{2} - 10 x)) + 1 ((x^{3} - 5 x^{2}) (18 x + 4))$ .

$1 ((9 x^{2} + 4 x) (3 x^{2} - 10 x) + (x^{3} - 5 x^{2}) (18 x + 4))$

Etapa 3.2

Multiplique $(9 x^{2} + 4 x) (3 x^{2} - 10 x) + (x^{3} - 5 x^{2}) (18 x + 4)$ por $1$ .

$(9 x^{2} + 4 x) (3 x^{2} - 10 x) + (x^{3} - 5 x^{2}) (18 x + 4)$

Etapa 3.3

Reordene os termos.

$(3 x^{2} - 10 x) (9 x^{2} + 4 x) + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Expanda $(3 x^{2} - 10 x) (9 x^{2} + 4 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} (9 x^{2} + 4 x) - 10 x (9 x^{2} + 4 x) + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} (9 x^{2}) + 3 x^{2} (4 x) - 10 x (9 x^{2} + 4 x) + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} (9 x^{2}) + 3 x^{2} (4 x) - 10 x (9 x^{2}) - 10 x (4 x) + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 9 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (4 x) - 10 x (9 x^{2}) - 10 x (4 x) + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$3 \cdot 9 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (4 x) - 10 x (9 x^{2}) - 10 x (4 x) + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 \cdot 9 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (4 x) - 10 x (9 x^{2}) - 10 x (4 x) + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.2.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$3 \cdot 9 x^{4} + 3 x^{2} (4 x) - 10 x (9 x^{2}) - 10 x (4 x) + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.2.1.3

Multiplique $3$ por $9$ .

$27 x^{4} + 3 x^{2} (4 x) - 10 x (9 x^{2}) - 10 x (4 x) + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$27 x^{4} + 3 \cdot 4 x^{2} x - 10 x (9 x^{2}) - 10 x (4 x) + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.2.1.5

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.5.1

Mova $x$ .

$27 x^{4} + 3 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) - 10 x (9 x^{2}) - 10 x (4 x) + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$27 x^{4} + 3 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) - 10 x (9 x^{2}) - 10 x (4 x) + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.2.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$27 x^{4} + 3 \cdot 4 x^{1 + 2} - 10 x (9 x^{2}) - 10 x (4 x) + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.2.1.5.3

Some $1$ e $2$ .

$27 x^{4} + 3 \cdot 4 x^{3} - 10 x (9 x^{2}) - 10 x (4 x) + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.2.1.6

Multiplique $3$ por $4$ .

$27 x^{4} + 12 x^{3} - 10 x (9 x^{2}) - 10 x (4 x) + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.2.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$27 x^{4} + 12 x^{3} - 10 \cdot 9 x \cdot x^{2} - 10 x (4 x) + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.2.1.8

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.8.1

Mova $x^{2}$ .

$27 x^{4} + 12 x^{3} - 10 \cdot 9 (x^{2} x) - 10 x (4 x) + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.2.1.8.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.8.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$27 x^{4} + 12 x^{3} - 10 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) - 10 x (4 x) + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.2.1.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$27 x^{4} + 12 x^{3} - 10 \cdot 9 x^{2 + 1} - 10 x (4 x) + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.2.1.8.3

Some $2$ e $1$ .

$27 x^{4} + 12 x^{3} - 10 \cdot 9 x^{3} - 10 x (4 x) + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.2.1.9

Multiplique $- 10$ por $9$ .

$27 x^{4} + 12 x^{3} - 90 x^{3} - 10 x (4 x) + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.2.1.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$27 x^{4} + 12 x^{3} - 90 x^{3} - 10 \cdot 4 x \cdot x + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.2.1.11

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.11.1

Mova $x$ .

$27 x^{4} + 12 x^{3} - 90 x^{3} - 10 \cdot 4 (x \cdot x) + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.2.1.11.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$27 x^{4} + 12 x^{3} - 90 x^{3} - 10 \cdot 4 x^{2} + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.2.1.12

Multiplique $- 10$ por $4$ .

$27 x^{4} + 12 x^{3} - 90 x^{3} - 40 x^{2} + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.2.2

Subtraia $90 x^{3}$ de $12 x^{3}$ .

$27 x^{4} - 78 x^{3} - 40 x^{2} + (18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.3

Expanda $(18 x + 4) (x^{3} - 5 x^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$27 x^{4} - 78 x^{3} - 40 x^{2} + 18 x (x^{3} - 5 x^{2}) + 4 (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$27 x^{4} - 78 x^{3} - 40 x^{2} + 18 x \cdot x^{3} + 18 x (- 5 x^{2}) + 4 (x^{3} - 5 x^{2})$

Etapa 3.4.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$27 x^{4} - 78 x^{3} - 40 x^{2} + 18 x \cdot x^{3} + 18 x (- 5 x^{2}) + 4 x^{3} + 4 (- 5 x^{2})$

Etapa 3.4.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.1

Mova $x^{3}$ .

$27 x^{4} - 78 x^{3} - 40 x^{2} + 18 (x^{3} x) + 18 x (- 5 x^{2}) + 4 x^{3} + 4 (- 5 x^{2})$

Etapa 3.4.4.1.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$27 x^{4} - 78 x^{3} - 40 x^{2} + 18 (x^{3} x^{1}) + 18 x (- 5 x^{2}) + 4 x^{3} + 4 (- 5 x^{2})$

Etapa 3.4.4.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$27 x^{4} - 78 x^{3} - 40 x^{2} + 18 x^{3 + 1} + 18 x (- 5 x^{2}) + 4 x^{3} + 4 (- 5 x^{2})$

Etapa 3.4.4.1.1.3

Some $3$ e $1$ .

$27 x^{4} - 78 x^{3} - 40 x^{2} + 18 x^{4} + 18 x (- 5 x^{2}) + 4 x^{3} + 4 (- 5 x^{2})$

Etapa 3.4.4.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$27 x^{4} - 78 x^{3} - 40 x^{2} + 18 x^{4} + 18 \cdot - 5 x \cdot x^{2} + 4 x^{3} + 4 (- 5 x^{2})$

Etapa 3.4.4.1.3

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.3.1

Mova $x^{2}$ .

$27 x^{4} - 78 x^{3} - 40 x^{2} + 18 x^{4} + 18 \cdot - 5 (x^{2} x) + 4 x^{3} + 4 (- 5 x^{2})$

Etapa 3.4.4.1.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$27 x^{4} - 78 x^{3} - 40 x^{2} + 18 x^{4} + 18 \cdot - 5 (x^{2} x^{1}) + 4 x^{3} + 4 (- 5 x^{2})$

Etapa 3.4.4.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$27 x^{4} - 78 x^{3} - 40 x^{2} + 18 x^{4} + 18 \cdot - 5 x^{2 + 1} + 4 x^{3} + 4 (- 5 x^{2})$

Etapa 3.4.4.1.3.3

Some $2$ e $1$ .

$27 x^{4} - 78 x^{3} - 40 x^{2} + 18 x^{4} + 18 \cdot - 5 x^{3} + 4 x^{3} + 4 (- 5 x^{2})$

Etapa 3.4.4.1.4

Multiplique $18$ por $- 5$ .

$27 x^{4} - 78 x^{3} - 40 x^{2} + 18 x^{4} - 90 x^{3} + 4 x^{3} + 4 (- 5 x^{2})$

Etapa 3.4.4.1.5

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$27 x^{4} - 78 x^{3} - 40 x^{2} + 18 x^{4} - 90 x^{3} + 4 x^{3} - 20 x^{2}$

Etapa 3.4.4.2

Some $- 90 x^{3}$ e $4 x^{3}$ .

$27 x^{4} - 78 x^{3} - 40 x^{2} + 18 x^{4} - 86 x^{3} - 20 x^{2}$

Etapa 3.5

Some $27 x^{4}$ e $18 x^{4}$ .

$45 x^{4} - 78 x^{3} - 40 x^{2} - 86 x^{3} - 20 x^{2}$

Etapa 3.6

Subtraia $86 x^{3}$ de $- 78 x^{3}$ .

$45 x^{4} - 164 x^{3} - 40 x^{2} - 20 x^{2}$

Etapa 3.7

Subtraia $20 x^{2}$ de $- 40 x^{2}$ .

$45 x^{4} - 164 x^{3} - 60 x^{2}$