Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 2} + e^{x}}{x^{2} - 5}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x - 2}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 2 \geq 0$

Etapa 2

Some $2$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 2$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{x - 2} + e^{x}}{x^{2} - 5}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 5 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 5$

Etapa 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Etapa 4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{5}$

Etapa 4.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 4.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[2, \sqrt{5}) \cup (\sqrt{5}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 2, x \neq \sqrt{5}}$

Etapa 6