Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{\tan (x)}{\sin (x)}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{\tan (x)}{\sin (x)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sin (x) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - 0$

Etapa 2.4

Subtraia $0$ de $π$ .

$x = π$

Etapa 2.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.6

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.7

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Defina o argumento em $\tan (x)$ como igual a $\frac{π}{2} + π n$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq π n, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 5

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Etapa 6

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: ${x | x \neq π n, x \neq \frac{π}{2} + π n}$ , para qualquer número inteiro $n$

Intervalo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Etapa 7