Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{e^{x}}{5 + e^{x}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{e^{x}}{5 + e^{x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$5 + e^{x} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$e^{x} = - 5$

Etapa 2.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) = \ln (- 5)$

Etapa 2.3

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (- 5)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 2.4

Não há uma solução para $e^{x} = - 5$

Nenhuma solução

Etapa 3

O domínio consiste em números reais apenas.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 4

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(0, 1)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | 0 < y < 1}$

Etapa 5

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Intervalo: $(0, 1), {y | 0 < y < 1}$

Etapa 6