Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/d@VAR f(t) = cube root of t^2-5(3t-5)^3
Etapa 1
Use para reescrever como .
Etapa 2
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 4.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.5
Multiplique por .
Etapa 4.6
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.7
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.7.1
Some e .
Etapa 4.7.2
Multiplique por .
Etapa 5
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 5.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 5.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 6
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 7
Combine e .
Etapa 8
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 9
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Multiplique por .
Etapa 9.2
Subtraia de .
Etapa 10
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 10.2
Combine e .
Etapa 10.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 10.4
Combine e .
Etapa 11
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 12
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 13
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 14
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.1
Some e .
Etapa 14.2
Combine e .
Etapa 14.3
Combine e .
Etapa 15
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 16
Combine e .
Etapa 17
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 18
Multiplique por .
Etapa 19
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 19.1
Mova .
Etapa 19.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 19.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 19.4
Some e .
Etapa 19.5
Divida por .
Etapa 20
Simplifique .
Etapa 21
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 21.2
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.2.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.2.1.1
Fatore de .
Etapa 21.2.1.2
Fatore de .
Etapa 21.2.1.3
Fatore de .
Etapa 21.2.2
Multiplique por .
Etapa 21.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 21.2.4
Multiplique por .
Etapa 21.2.5
Multiplique por .
Etapa 21.2.6
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 21.2.7
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 21.2.7.1
Mova .
Etapa 21.2.7.2
Multiplique por .
Etapa 21.2.8
Some e .
Etapa 21.2.9
Reordene os termos.