Cálculo Exemplos

$f (s) = (s^{2} + 1) e^{- s^{2}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d s} [f (s) g (s)]$ é $f (s) \frac{d}{d s} [g (s)] + g (s) \frac{d}{d s} [f (s)]$ , em que $f (s) = s^{2} + 1$ e $g (s) = e^{- s^{2}}$ .

$(s^{2} + 1) \frac{d}{d s} [e^{- s^{2}}] + e^{- s^{2}} \frac{d}{d s} [s^{2} + 1]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ é $f' (g (s)) g' (s)$ , em que $f (s) = e^{s}$ e $g (s) = - s^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- s^{2}$ .

$(s^{2} + 1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d s} [- s^{2}]) + e^{- s^{2}} \frac{d}{d s} [s^{2} + 1]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$(s^{2} + 1) (e^{u} \frac{d}{d s} [- s^{2}]) + e^{- s^{2}} \frac{d}{d s} [s^{2} + 1]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- s^{2}$ .

$(s^{2} + 1) (e^{- s^{2}} \frac{d}{d s} [- s^{2}]) + e^{- s^{2}} \frac{d}{d s} [s^{2} + 1]$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $- s^{2}$ em relação a $s$ é $- \frac{d}{d s} [s^{2}]$ .

$(s^{2} + 1) e^{- s^{2}} (- \frac{d}{d s} [s^{2}]) + e^{- s^{2}} \frac{d}{d s} [s^{2} + 1]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ é $n s^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(s^{2} + 1) e^{- s^{2}} (- (2 s)) + e^{- s^{2}} \frac{d}{d s} [s^{2} + 1]$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(s^{2} + 1) e^{- s^{2}} (- 2 s) + e^{- s^{2}} \frac{d}{d s} [s^{2} + 1]$

Etapa 3.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $s^{2} + 1$ com relação a $s$ é $\frac{d}{d s} [s^{2}] + \frac{d}{d s} [1]$ .

$(s^{2} + 1) e^{- s^{2}} (- 2 s) + e^{- s^{2}} (\frac{d}{d s} [s^{2}] + \frac{d}{d s} [1])$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ é $n s^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(s^{2} + 1) e^{- s^{2}} (- 2 s) + e^{- s^{2}} (2 s + \frac{d}{d s} [1])$

Etapa 3.6

Como $1$ é constante em relação a $s$ , a derivada de $1$ em relação a $s$ é $0$ .

$(s^{2} + 1) e^{- s^{2}} (- 2 s) + e^{- s^{2}} (2 s + 0)$

Etapa 3.7

Some $2 s$ e $0$ .

$(s^{2} + 1) e^{- s^{2}} (- 2 s) + e^{- s^{2}} (2 s)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(s^{2} e^{- s^{2}} + 1 e^{- s^{2}}) (- 2 s) + e^{- s^{2}} (2 s)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$s^{2} e^{- s^{2}} (- 2 s) + 1 e^{- s^{2}} (- 2 s) + e^{- s^{2}} (2 s)$

Etapa 4.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Eleve $s$ à potência de $1$ .

$s^{1} s^{2} e^{- s^{2}} \cdot - 2 + 1 e^{- s^{2}} (- 2 s) + e^{- s^{2}} (2 s)$

Etapa 4.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s^{1 + 2} e^{- s^{2}} \cdot - 2 + 1 e^{- s^{2}} (- 2 s) + e^{- s^{2}} (2 s)$

Etapa 4.3.3

Some $1$ e $2$ .

$s^{3} e^{- s^{2}} \cdot - 2 + 1 e^{- s^{2}} (- 2 s) + e^{- s^{2}} (2 s)$

Etapa 4.3.4

Mova $- 2$ para a esquerda de $s^{3} e^{- s^{2}}$ .

$- 2 \cdot (s^{3} e^{- s^{2}}) + 1 e^{- s^{2}} (- 2 s) + e^{- s^{2}} (2 s)$

Etapa 4.3.5

Multiplique $e^{- s^{2}}$ por $1$ .

$- 2 s^{3} e^{- s^{2}} + e^{- s^{2}} (- 2 s) + e^{- s^{2}} (2 s)$

Etapa 4.3.6

Mova $e^{- s^{2}}$ .

$- 2 s^{3} e^{- s^{2}} - 2 s e^{- s^{2}} + 2 s e^{- s^{2}}$

Etapa 4.3.7

Some $- 2 s e^{- s^{2}}$ e $2 s e^{- s^{2}}$ .

$- 2 s^{3} e^{- s^{2}} + 0$

Etapa 4.3.8

Some $- 2 s^{3} e^{- s^{2}}$ e $0$ .

$- 2 s^{3} e^{- s^{2}}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $- 2 s^{3} e^{- s^{2}}$ .

$- 2 e^{- s^{2}} s^{3}$

Etapa 4.5

Reordene os fatores em $- 2 e^{- s^{2}} s^{3}$ .

$- 2 s^{3} e^{- s^{2}}$