Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{12} x^{2} - 9 \sqrt{x}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1}{12} x^{2} - 9 \sqrt{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{12} x^{2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $\frac{1}{12}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{12} x^{2}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{1}{12} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Etapa 2.3

Combine $2$ e $\frac{1}{12}$ .

$\frac{2}{12} x + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Etapa 2.4

Combine $\frac{2}{12}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{12} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $2$ e $12$ .

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Etapa 2.5.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{12} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Etapa 2.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.5.2.1

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Etapa 2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2 \cdot 6} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Etapa 2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{6} + \frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 9 \sqrt{x}]$ .

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{6} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.2

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9 x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $- 9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{x}{6} - 9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Etapa 3.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 3.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 3.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Etapa 3.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Etapa 3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x}{6} - 9 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Etapa 3.9

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{6} - 9 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.10

Combine $- 9$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x}{6} + \frac{- 9 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.11

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{6} + \frac{- 9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x}{6} - \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$