Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{\sqrt{x} - e x + e^{2}}{\log (x)}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}}{\log (x)}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}$ e $g (x) = \log (x)$ .

$\frac{\log (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}] - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]$ .

$\frac{\log (x) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

Etapa 4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

Etapa 5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

Etapa 8

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

Etapa 8.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\log (x) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

Etapa 8.2.2

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- e x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

Etapa 8.3

Como $- e$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- e x$ em relação a $x$ é $- e \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

Etapa 8.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e \cdot 1 + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

Etapa 8.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e + \frac{d}{d x} [e^{2}]) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

Etapa 8.6

Como $e^{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $e^{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e + 0) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

Etapa 8.7

Some $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e$ e $0$ .

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{d}{d x} [\log (x)]}{\log^{2} (x)}$

Etapa 9

A derivada de $\log (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\frac{\log (x) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\log (x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - (x^{\frac{1}{2}} - e x + e^{2}) \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

Etapa 10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\log (x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) + (- x^{\frac{1}{2}} - (- e x) - e^{2}) \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

Etapa 10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\log (x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

Etapa 10.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1.1

Combine $\log (x)$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

Etapa 10.4.1.2

Combine $\frac{1}{x \ln (10)}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

Etapa 10.4.1.3

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x \ln (10) x^{- \frac{1}{2}}} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

Etapa 10.4.1.4

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1.4.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{- \frac{1}{2}} x \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

Etapa 10.4.1.4.2

Multiplique $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

Etapa 10.4.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{- \frac{1}{2} + 1} \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

Etapa 10.4.1.4.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

Etapa 10.4.1.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

Etapa 10.4.1.4.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} - (- e x) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

Etapa 10.4.1.5

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1.5.1

Fatore $x$ de $- (- e x)$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + x (- (- e)) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

Etapa 10.4.1.5.2

Fatore $x$ de $x \ln (10)$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + x (- (- e)) \frac{1}{x (\ln (10))} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

Etapa 10.4.1.5.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + x (- (- e)) \frac{1}{x \ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

Etapa 10.4.1.5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} - (- e) \frac{1}{\ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

Etapa 10.4.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + 1 e \frac{1}{\ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

Etapa 10.4.1.7

Multiplique $e$ por $1$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + e \frac{1}{\ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

Etapa 10.4.1.8

Combine $e$ e $\frac{1}{\ln (10)}$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + \frac{e}{\ln (10)} - e^{2} \frac{1}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

Etapa 10.4.1.9

Combine $\frac{1}{x \ln (10)}$ e $e^{2}$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + \frac{e}{\ln (10)} - \frac{e^{2}}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

Etapa 10.4.2

Reordene os fatores em $\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \log (x) (- e) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + \frac{e}{\ln (10)} - \frac{e^{2}}{x \ln (10)}$ .

$\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e \log (x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + \frac{e}{\ln (10)} - \frac{e^{2}}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

Etapa 10.5

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1

Multiplique $\frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e \log (x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + \frac{e}{\ln (10)} - \frac{e^{2}}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$ por $\frac{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e \log (x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + \frac{e}{\ln (10)} - \frac{e^{2}}{x \ln (10)}}{\log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.2

Combine.

$\frac{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (\frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e \log (x) - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + \frac{e}{\ln (10)} - \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- e \log (x)) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{e}{\ln (10)} + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.4

Cancele o fator comum de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.4.1

Fatore $2 x^{\frac{1}{2}}$ de $2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (\ln (10)) \frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- e \log (x)) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{e}{\ln (10)} + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (10) \frac{\log (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- e \log (x)) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{e}{\ln (10)} + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\ln (10) \log (x) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- e \log (x)) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{e}{\ln (10)} + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.5

Cancele o fator comum de $\ln (10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.5.1

Fatore $\ln (10)$ de $2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- e \log (x)) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}) + \ln (10) (2 x^{\frac{1}{2}}) \frac{e}{\ln (10)} + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.5.2

Cancele o fator comum.

Etapa 10.5.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\ln (10) \log (x) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- e \log (x)) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}) + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}) + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.8

Combine $- 2$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) + \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.9

Combine $\ln (10)$ e $\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) + x^{\frac{1}{2}} \frac{\ln (10) \cdot - 2}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.10

Combine $x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{\ln (10) \cdot - 2}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) + \frac{x^{\frac{1}{2}} (\ln (10) \cdot - 2)}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.11

Mova $- 2$ para a esquerda de $\ln (10)$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 2 \cdot \ln (10))}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.12

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) + \frac{x^{\frac{1}{2}} (- 2 \ln (10))}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)} + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.13

Reescreva a expressão.

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) + \frac{- 2 \ln (10)}{\ln (10)} + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.14

Cancele o fator comum de $\ln (10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.14.1

Cancele o fator comum.

Etapa 10.5.14.2

Divida $- 2$ por $1$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (- \frac{e^{2}}{x \ln (10)})}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.15

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{e^{2}}{x \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.16

Combine $- 2$ e $\frac{e^{2}}{x \ln (10)}$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \frac{- 2 e^{2}}{x \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.17

Combine $\ln (10)$ e $\frac{- 2 e^{2}}{x \ln (10)}$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + x^{\frac{1}{2}} \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.18

Combine $x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x \ln (10)}$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{x^{\frac{1}{2}} (\ln (10) (- 2 e^{2}))}{x \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.19

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x \ln (10) x^{- \frac{1}{2}}}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.20

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.20.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x^{- \frac{1}{2}} x \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.20.2

Multiplique $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.20.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.20.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x^{- \frac{1}{2} + 1} \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.20.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.20.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.20.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.21

Cancele o fator comum.

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{\ln (10) (- 2 e^{2})}{x^{\frac{1}{2}} \ln (10)}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.22

Reescreva a expressão.

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e + \frac{- 2 e^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.5.23

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{\ln (10) \log (x) - 2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} (e \log (x)) - 2 + 2 x^{\frac{1}{2}} e - \frac{2 e^{2}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 \ln (10) x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x)}$

Etapa 10.6

Reordene os termos.

$\frac{- \frac{2 e^{2}}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (10) \log (x) - 2 e x^{\frac{1}{2}} \ln (10) \log (x) + 2 e x^{\frac{1}{2}} - 2}{2 x^{\frac{1}{2}} \log^{2} (x) \ln (10)}$