Cálculo Exemplos

$F (X) = \frac{e^{X}}{X^{5}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d X} [\frac{f (X)}{g (X)}]$ é $\frac{g (X) \frac{d}{d X} [f (X)] - f (X) \frac{d}{d X} [g (X)]}{{g (X)}^{2}}$ , em que $f (X) = e^{X}$ e $g (X) = X^{5}$ .

$\frac{X^{5} \frac{d}{d X} [e^{X}] - e^{X} \frac{d}{d X} [X^{5}]}{{(X^{5})}^{2}}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(X^{5})}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{X^{5} \frac{d}{d X} [e^{X}] - e^{X} \frac{d}{d X} [X^{5}]}{X^{5 \cdot 2}}$

Etapa 2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{X^{5} \frac{d}{d X} [e^{X}] - e^{X} \frac{d}{d X} [X^{5}]}{X^{10}}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d X} [a^{X}]$ é $a^{X} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$\frac{X^{5} e^{X} - e^{X} \frac{d}{d X} [X^{5}]}{X^{10}}$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 4.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ é $n X^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{X^{5} e^{X} - e^{X} (5 X^{4})}{X^{10}}$

Etapa 4.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{X^{5} e^{X} - 5 e^{X} X^{4}}{X^{10}}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reordene os fatores em $X^{5} e^{X} - 5 e^{X} X^{4}$ .

$\frac{X^{5} e^{X} - 5 X^{4} e^{X}}{X^{10}}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$\frac{e^{X} X^{5} - 5 e^{X} X^{4}}{X^{10}}$

Etapa 5.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.1

Fatore $X^{4}$ de $e^{X} X^{5} - 5 e^{X} X^{4}$ .

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Etapa 5.3.1.1

Fatore $X^{4}$ de $e^{X} X^{5}$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} X) - 5 e^{X} X^{4}}{X^{10}}$

Etapa 5.3.1.2

Fatore $X^{4}$ de $- 5 e^{X} X^{4}$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} X) + X^{4} (- 5 e^{X})}{X^{10}}$

Etapa 5.3.1.3

Fatore $X^{4}$ de $X^{4} (e^{X} X) + X^{4} (- 5 e^{X})$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} X - 5 e^{X})}{X^{10}}$

Etapa 5.3.2

Fatore $e^{X}$ de $e^{X} X - 5 e^{X}$ .

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Etapa 5.3.2.1

Fatore $e^{X}$ de $e^{X} X$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X) - 5 e^{X})}{X^{10}}$

Etapa 5.3.2.2

Fatore $e^{X}$ de $- 5 e^{X}$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X) + e^{X} \cdot - 5)}{X^{10}}$

Etapa 5.3.2.3

Fatore $e^{X}$ de $e^{X} (X) + e^{X} \cdot - 5$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X - 5))}{X^{10}}$

$\frac{X^{4} e^{X} (X - 5)}{X^{10}}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $X^{4}$ e $X^{10}$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $X^{4}$ de $X^{4} e^{X} (X - 5)$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X - 5))}{X^{10}}$

Etapa 5.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.4.2.1

Fatore $X^{4}$ de $X^{10}$ .

$\frac{X^{4} (e^{X} (X - 5))}{X^{4} X^{6}}$

Etapa 5.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{X^{4} (e^{X} (X - 5))}{X^{4} X^{6}}$

Etapa 5.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{e^{X} (X - 5)}{X^{6}}$