Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{a x^{2} + b}{c x^{2} + d}$

Etapa 1

Como $\frac{1}{c x^{2} + d}$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $\frac{a x^{2} + b}{c x^{2} + d}$ em relação a $a$ é $\frac{1}{c x^{2} + d} \frac{d}{d a} [a x^{2} + b]$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} \frac{d}{d a} [a x^{2} + b]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $a x^{2} + b$ com relação a $a$ é $\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b]$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b])$

Etapa 3

Como $x^{2}$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $a x^{2}$ em relação a $a$ é $x^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ é $n a^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b])$

Etapa 5

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} + \frac{d}{d a} [b])$

Etapa 6

Como $b$ é constante em relação a $a$ , a derivada de $b$ em relação a $a$ é $0$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} (x^{2} + 0)$

Etapa 7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Some $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{1}{c x^{2} + d} x^{2}$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{c x^{2} + d}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{c x^{2} + d}$

Etapa 7.3

Reordene os termos.

$\frac{x^{2}}{d + x^{2} c}$