Cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{3 p} \cdot \sqrt[3]{x^{4}}$

Etapa 1

Fatore $x^{3}$ .

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot \sqrt[3]{x^{3} x}]$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot (x \sqrt[3]{x})]$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot (x \cdot x^{\frac{1}{3}})]$

Etapa 4

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 4.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot (x^{1} x^{\frac{1}{3}})]$

Etapa 4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot x^{1 + \frac{1}{3}}]$

Etapa 4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}]$

Etapa 4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot x^{\frac{3 + 1}{3}}]$

Etapa 4.4

Some $3$ e $1$ .

$\frac{d}{d p} [\sqrt{3 p} \cdot x^{\frac{4}{3}}]$

Etapa 5

Simplifique com fatoração.

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Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 p}$ como ${(3 p)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d p} [{(3 p)}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}]$

Etapa 5.2

Fatore $3$ de $3 p$ .

$\frac{d}{d p} [{(3 (p))}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}]$

Etapa 5.3

Aplique a regra do produto a $3 (p)$ .

$\frac{d}{d p} [3^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}]$

Etapa 6

Como $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $3^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}$ em relação a $p$ é $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d p} [p^{\frac{1}{2}}]$ .

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} \frac{d}{d p} [p^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{\frac{1}{2} - 1})$

Etapa 8

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 9

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{\frac{1 - 2}{2}})$

Etapa 11.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{\frac{- 1}{2}})$

Etapa 12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} (\frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2}})$

Etapa 13

Combine $\frac{1}{2}$ e $p^{- \frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}} \frac{p^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 14

Combine $3^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{p^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$x^{\frac{4}{3}} \frac{3^{\frac{1}{2}} p^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 15

Combine $x^{\frac{4}{3}}$ e $\frac{3^{\frac{1}{2}} p^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3}} (3^{\frac{1}{2}} p^{- \frac{1}{2}})}{2}$

Etapa 16

Simplifique a expressão.

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Etapa 16.1

Mova $p^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{\frac{4}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{2 p^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 16.2

Reordene os termos.

$\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}}{2 p^{\frac{1}{2}}}$