Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{q x + r}{s x + t}$

Etapa 1

Como $\frac{1}{s x + t}$ é constante em relação a $q$ , a derivada de $\frac{q x + r}{s x + t}$ em relação a $q$ é $\frac{1}{s x + t} \frac{d}{d q} [q x + r]$ .

$\frac{1}{s x + t} \frac{d}{d q} [q x + r]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $q x + r$ com relação a $q$ é $\frac{d}{d q} [q x] + \frac{d}{d q} [r]$ .

$\frac{1}{s x + t} (\frac{d}{d q} [q x] + \frac{d}{d q} [r])$

Etapa 3

Como $x$ é constante em relação a $q$ , a derivada de $q x$ em relação a $q$ é $x \frac{d}{d q} [q]$ .

$\frac{1}{s x + t} (x \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [r])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ é $n q^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{s x + t} (x \cdot 1 + \frac{d}{d q} [r])$

Etapa 5

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{1}{s x + t} (x + \frac{d}{d q} [r])$

Etapa 6

Como $r$ é constante em relação a $q$ , a derivada de $r$ em relação a $q$ é $0$ .

$\frac{1}{s x + t} (x + 0)$

Etapa 7

Combine frações.

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Etapa 7.1

Some $x$ e $0$ .

$\frac{1}{s x + t} x$

Etapa 7.2

Combine $\frac{1}{s x + t}$ e $x$ .

$\frac{x}{s x + t}$