Cálculo Exemplos

$f (x) = e^{\ln (2)} + e^{x} \sin (x)$

Etapa 1

Potenciação e logaritmo são funções inversas.

$\frac{d}{d x} [2 + e^{x} \sin (x)]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 + e^{x} \sin (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$

Etapa 2.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [e^{x} \sin (x)]$ .

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$0 + e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 3.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$0 + e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$0 + e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Some $0$ e $e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$ .

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

Etapa 4.2

Reordene os termos.

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$