Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} (x - 3)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x - 3$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.3

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{2} (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$x^{2} \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.4.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + (x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x^{2} + (x - 3) (2 x)$

Etapa 2.6

Mova $2$ para a esquerda de $x - 3$ .

$x^{2} + 2 \cdot (x - 3) x$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + (2 x + 2 \cdot - 3) x$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x \cdot x + 2 \cdot - 3 x$

Etapa 3.3

Combine os termos.

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Etapa 3.3.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} + 2 (x^{1} x) + 2 \cdot - 3 x$

Etapa 3.3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} + 2 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot - 3 x$

Etapa 3.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} + 2 x^{1 + 1} + 2 \cdot - 3 x$

Etapa 3.3.4

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot - 3 x$

Etapa 3.3.5

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$x^{2} + 2 x^{2} - 6 x$

Etapa 3.3.6

Some $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 6 x$