Cálculo Exemplos

$4 x^{3} + 2 x - 36$

Etapa 1

Fatore $2$ de $4 x^{3} + 2 x - 36$ .

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Etapa 1.1

Fatore $2$ de $4 x^{3}$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 x - 36$

Etapa 1.2

Fatore $2$ de $2 x$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (x) - 36$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $- 36$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 x + 2 \cdot - 18$

Etapa 1.4

Fatore $2$ de $2 (2 x^{3}) + 2 x$ .

$2 (2 x^{3} + x) + 2 \cdot - 18$

Etapa 1.5

Fatore $2$ de $2 (2 x^{3} + x) + 2 \cdot - 18$ .

$2 (2 x^{3} + x - 18)$

Etapa 2

Fatore.

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Etapa 2.1

Fatore $2 x^{3} + x - 18$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 2.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 18, \pm 2, \pm 9, \pm 3, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 2$

Etapa 2.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 18, \pm 9, \pm 2, \pm 4.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 6$

Etapa 2.1.3

Substitua $2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $2$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 2.1.3.1

Substitua $2$ no polinômio.

$2 \cdot 2^{3} + 2 - 18$

Etapa 2.1.3.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$2 \cdot 8 + 2 - 18$

Etapa 2.1.3.3

Multiplique $2$ por $8$ .

$16 + 2 - 18$

Etapa 2.1.3.4

Some $16$ e $2$ .

$18 - 18$

Etapa 2.1.3.5

Subtraia $18$ de $18$ .

$0$

Etapa 2.1.4

Como $2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{2 x^{3} + x - 18}{x - 2}$

Etapa 2.1.5

Divida $2 x^{3} + x - 18$ por $x - 2$ .

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Etapa 2.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$18$

Etapa 2.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$

Etapa 2.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Etapa 2.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} - 4 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Etapa 2.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Etapa 2.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$x$

Etapa 2.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$x$

Etapa 2.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

Etapa 2.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{2} - 8 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Etapa 2.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$9 x$

Etapa 2.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$9 x$	-	$18$

Etapa 2.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $9 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	+	$4 x$	+	$9$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$9 x$	-	$18$

Etapa 2.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	+	$4 x$	+	$9$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$9 x$	-	$18$
							+	$9 x$	-	$18$

Etapa 2.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $9 x - 18$ .

				$2 x^{2}$	+	$4 x$	+	$9$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$9 x$	-	$18$
							-	$9 x$	+	$18$

Etapa 2.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	+	$4 x$	+	$9$
$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$x$	-	$18$
			-	$2 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$9 x$	-	$18$
							-	$9 x$	+	$18$
										$0$

Etapa 2.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 x^{2} + 4 x + 9$

Etapa 2.1.6

Escreva $2 x^{3} + x - 18$ como um conjunto de fatores.

$2 ((x - 2) (2 x^{2} + 4 x + 9))$

Etapa 2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 2) (2 x^{2} + 4 x + 9)$