Cálculo Exemplos

$x^{2} + 10 x + 25 - 9 y^{4}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x^{2} + 10 x + 5^{2} - 9 y^{4}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} - 9 y^{4}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 5$ .

${(x + 5)}^{2} - 9 y^{4}$

Etapa 2

Reescreva $9 y^{4}$ como ${(3 y^{2})}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} - {(3 y^{2})}^{2}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x + 5$ e $b = 3 y^{2}$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (x + 5 - (3 y^{2}))$

Etapa 4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (x + 5 - 3 y^{2})$

Etapa 5

Fatore.

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Etapa 5.1

Fatore $- 1$ de $x + 5 - 3 y^{2}$ .

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Etapa 5.1.1

Reordene a expressão.

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Etapa 5.1.1.1

Mova $5$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (x - 3 y^{2} + 5)$

Etapa 5.1.1.2

Reordene $x$ e $- 3 y^{2}$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- 3 y^{2} + x + 5)$

Etapa 5.1.2

Fatore $- 1$ de $- 3 y^{2}$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2}) + x + 5)$

Etapa 5.1.3

Fatore $- 1$ de $x$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2}) - 1 (- x) + 5)$

Etapa 5.1.4

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2}) - 1 (- x) - 1 (- 5))$

Etapa 5.1.5

Fatore $- 1$ de $- (3 y^{2}) - 1 (- x)$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2} - x) - 1 (- 5))$

Etapa 5.1.6

Fatore $- 1$ de $- (3 y^{2} - x) - 1 (- 5)$ .

$(x + 5 + 3 y^{2}) (- (3 y^{2} - x - 5))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 5 + 3 y^{2}) \cdot - 1 (3 y^{2} - x - 5)$

Etapa 6

Fatore o negativo.

$- ((x + 5 + 3 y^{2}) (3 y^{2} - x - 5))$

Etapa 7

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x + 5 + 3 y^{2}) (3 y^{2} - x - 5)$