Cálculo Exemplos

$z = - \frac{4}{\sqrt{3} - i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{4}{1.7320508 - i}$ pelo conjugado de $1.7320508 - i$ para tornar o denominador real.

$z = - (\frac{4}{1.7320508 - i} \cdot \frac{1.7320508 + i}{1.7320508 + i})$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$z = - \frac{4 (1.7320508 + i)}{(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z = - \frac{4 \cdot 1.7320508 + 4 i}{(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $4$ por $1.7320508$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(1.7320508 - i) (1.7320508 + i)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{1.7320508 (1.7320508 + i) - i (1.7320508 + i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{1.7320508 \cdot 1.7320508 + 1.7320508 i - i (1.7320508 + i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{1.7320508 \cdot 1.7320508 + 1.7320508 i - i \cdot 1.7320508 - i i}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

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Etapa 2.3.2.1

Multiplique $1.7320508$ por $1.7320508$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - i \cdot 1.7320508 - i i}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $1.7320508$ por $- 1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - i i}$

Etapa 2.3.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.4

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.6

Some $1$ e $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1.7320508 i - 1.7320508 i - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.7

Subtraia $1.7320508 i$ de $1.7320508 i$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 i - i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.3.1

Multiplique $0$ por $i$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.3.3.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 - - 1}$

Etapa 2.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 0 + 1}$

Etapa 2.3.4

Some $3$ e $0$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{3 + 1}$

Etapa 2.3.5

Some $3$ e $1$ .

$z = - \frac{6.92820323 + 4 i}{4}$

Etapa 3

Reescreva $6.92820323$ como $1 (6.92820323)$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323) + 4 i}{4}$

Etapa 4

Fatore $1$ de $4 i$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323) + 1 (4 i)}{4}$

Etapa 5

Fatore $1$ de $1 (6.92820323) + 1 (4 i)$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323 + 4 i)}{4}$

Etapa 6

Fatore $4$ de $4$ .

$z = - \frac{1 (6.92820323 + 4 i)}{4 (1)}$

Etapa 7

Separe as frações.

$z = - (\frac{1}{4} \cdot \frac{6.92820323 + 4 i}{1})$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.1

Divida $1$ por $4$ .

$z = - (0.25 \frac{6.92820323 + 4 i}{1})$

Etapa 8.2

Divida $6.92820323 + 4 i$ por $1$ .

$z = - (0.25 (6.92820323 + 4 i))$

Etapa 9

Aplique a propriedade distributiva.

$z = - (0.25 \cdot 6.92820323 + 0.25 (4 i))$

Etapa 10

Multiplique.

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Etapa 10.1

Multiplique $0.25$ por $6.92820323$ .

$z = - (1.7320508 + 0.25 (4 i))$

Etapa 10.2

Multiplique $4$ por $0.25$ .

$z = - (1.7320508 + 1 i)$

Etapa 11

Aplique a propriedade distributiva.

$z = - 1 \cdot 1.7320508 - (1 i)$

Etapa 12

Multiplique.

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Etapa 12.1

Multiplique $- 1$ por $1.7320508$ .

$z = - 1.7320508 - (1 i)$

Etapa 12.2

Multiplique $1$ por $- 1$ .

$z = - 1.7320508 - 1 i$