Cálculo Exemplos

Encontre as Assíntotas y=(x^3)/(64-x^2)
Etapa 1
Encontre onde a expressão é indefinida.
Etapa 2
como a partir da esquerda e como a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.
Etapa 3
como a partir da esquerda e como a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.
Etapa 4
Liste todas as assíntotas verticais:
Etapa 5
Considere a função racional , em que é o grau do numerador e é o grau do denominador.
1. Se , então o eixo x, , será a assíntota horizontal.
2. Se , então a assíntota horizontal será a linha .
3. Se , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).
Etapa 6
Encontre e .
Etapa 7
Como , não há assíntota horizontal.
Nenhuma assíntota horizontal
Etapa 8
Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1.1
Reescreva como .
Etapa 8.1.2
Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, em que e .
Etapa 8.2
Expanda .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.2.4
Remova os parênteses.
Etapa 8.2.5
Reordene e .
Etapa 8.2.6
Remova os parênteses.
Etapa 8.2.7
Reordene e .
Etapa 8.2.8
Multiplique por .
Etapa 8.2.9
Multiplique por .
Etapa 8.2.10
Multiplique por .
Etapa 8.2.11
Fatore o negativo.
Etapa 8.2.12
Eleve à potência de .
Etapa 8.2.13
Eleve à potência de .
Etapa 8.2.14
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 8.2.15
Some e .
Etapa 8.2.16
Some e .
Etapa 8.2.17
Subtraia de .
Etapa 8.2.18
Reordene e .
Etapa 8.3
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
-+++++
Etapa 8.4
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-
-+++++
Etapa 8.5
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-
-+++++
++-
Etapa 8.6
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-
-+++++
--+
Etapa 8.7
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-
-+++++
--+
+
Etapa 8.8
Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.
-
-+++++
--+
++
Etapa 8.9
A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.
Etapa 8.10
A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.
Etapa 9
Este é o conjunto de todas as assíntotas.
Assíntotas verticais:
Nenhuma assíntota horizontal
Assíntotas oblíquas:
Etapa 10