Cálculo Exemplos

$f (x) = \ln (x^{2} + 64)$

Etapa 1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$x^{2} + 64 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $64$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 64$

Etapa 2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- 64}$

Etapa 2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 64}$ .

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Etapa 2.3.1

Reescreva $- 64$ como $- 1 (64)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (64)}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (64)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$

Etapa 2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{64}$

Etapa 2.3.4

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}$

Etapa 2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 8$

Etapa 2.3.6

Mova $8$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 8 i$

Etapa 2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 8 i$

Etapa 2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 8 i$

Etapa 2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 8 i, - 8 i$

Etapa 3

A assíntota vertical ocorre em $x = 8 i, x = - 8 i$ .

Assíntota vertical: $x = 8 i, x = - 8 i$

Etapa 4