Cálculo Exemplos

${(n + 1)}^{4} - 1$

Etapa 1

Reescreva ${(n + 1)}^{4}$ como ${({(n + 1)}^{2})}^{2}$ .

${({(n + 1)}^{2})}^{2} - 1$

Etapa 2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

${({(n + 1)}^{2})}^{2} - 1^{2}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = {(n + 1)}^{2}$ e $b = 1$ .

$({(n + 1)}^{2} + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva ${(n + 1)}^{2}$ como $(n + 1) (n + 1)$ .

$((n + 1) (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Etapa 4.2

Expanda $(n + 1) (n + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(n (n + 1) + 1 (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1) + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Etapa 4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Etapa 4.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Multiplique $n$ por $n$ .

$(n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Etapa 4.3.1.2

Multiplique $n$ por $1$ .

$(n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Etapa 4.3.1.3

Multiplique $n$ por $1$ .

$(n^{2} + n + n + 1 \cdot 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Etapa 4.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$(n^{2} + n + n + 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Etapa 4.3.2

Some $n$ e $n$ .

$(n^{2} + 2 n + 1 + 1) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Etapa 4.4

Some $1$ e $1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ({(n + 1)}^{2} - 1)$

Etapa 4.5

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ({(n + 1)}^{2} - 1^{2})$

Etapa 4.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = n + 1$ e $b = 1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 1 + 1) (n + 1 - 1))$

Etapa 4.7

Fatore.

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Etapa 4.7.1

Simplifique.

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Etapa 4.7.1.1

Some $1$ e $1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) (n + 1 - 1))$

Etapa 4.7.1.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) (n + 0))$

Etapa 4.7.1.3

Some $n$ e $0$ .

$(n^{2} + 2 n + 2) ((n + 2) n)$

Etapa 4.7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(n^{2} + 2 n + 2) (n + 2) n$