Cálculo Exemplos

${(y + z)}^{3} - 125$

Etapa 1

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

${(y + z)}^{3} - 5^{3}$

Etapa 2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = y + z$ e $b = 5$ .

$(y + z - 5) ({(y + z)}^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(y + z)}^{2}$ como $(y + z) (y + z)$ .

$(y + z - 5) ((y + z) (y + z) + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Etapa 3.2

Expanda $(y + z) (y + z)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(y + z - 5) (y (y + z) + z (y + z) + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(y + z - 5) (y \cdot y + y z + z (y + z) + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(y + z - 5) (y \cdot y + y z + z y + z \cdot z + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + y z + z y + z \cdot z + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + y z + z y + z^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Etapa 3.3.2

Some $y z$ e $z y$ .

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Etapa 3.3.2.1

Reordene $z$ e $y$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + y z + y z + z^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Etapa 3.3.2.2

Some $y z$ e $y z$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + (y + z) \cdot 5 + 5^{2})$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + y \cdot 5 + z \cdot 5 + 5^{2})$

Etapa 3.5

Mova $5$ para a esquerda de $y$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + 5 \cdot y + z \cdot 5 + 5^{2})$

Etapa 3.6

Mova $5$ para a esquerda de $z$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + 5 y + 5 z + 5^{2})$

Etapa 3.7

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$(y + z - 5) (y^{2} + 2 y z + z^{2} + 5 y + 5 z + 25)$