Cálculo Exemplos

$y = x^{2} \sin (4 x)$

Etapa 1

Defina $x^{2} \sin (4 x)$ como igual a $0$ .

$x^{2} \sin (4 x) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$\sin (4 x) = 0$

Etapa 2.2

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 2.2.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.2.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.3

Defina $\sin (4 x)$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $\sin (4 x)$ como igual a $0$ .

$\sin (4 x) = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $\sin (4 x) = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.3.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$4 x = \arcsin (0)$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$4 x = 0$

Etapa 2.3.2.3

Divida cada termo em $4 x = 0$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Divida cada termo em $4 x = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.3.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.3.2.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Etapa 2.3.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$x = 0$

Etapa 2.3.2.4

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$4 x = π - 0$

Etapa 2.3.2.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$4 x = π + 0$

Etapa 2.3.2.5.1.2

Some $π$ e $0$ .

$4 x = π$

Etapa 2.3.2.5.2

Divida cada termo em $4 x = π$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.5.2.1

Divida cada termo em $4 x = π$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Etapa 2.3.2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Etapa 2.3.2.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{4}$

Etapa 2.3.2.6

Encontre o período de $\sin (4 x)$ .

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Etapa 2.3.2.6.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.3.2.6.2

Substitua $b$ por $4$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Etapa 2.3.2.6.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $4$ é $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Etapa 2.3.2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

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Etapa 2.3.2.6.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Etapa 2.3.2.6.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.6.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.6.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.3.2.6.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Etapa 2.3.2.7

O período da função $\sin (4 x)$ é $\frac{π}{2}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{2}$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.4

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} \sin (4 x) = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$x = 0$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = \frac{π n}{2}$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ (Multiplicidade de $1$ )

Etapa 2.5

Consolide as respostas.

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Etapa 2.5.1

Consolide $0$ e $\frac{π n}{2}$ em $\frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.5.2

Consolide as respostas.

$x = \frac{π n}{4}$ (Multiplicidade de $1$ )

Etapa 3