Cálculo Exemplos

$2 (\sqrt{- 3 x + 5}) + 3$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 \sqrt{- 3 x + 5} d x + \int 3 d x$

Etapa 2

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int \sqrt{- 3 x + 5} d x + \int 3 d x$

Etapa 3

Deixe $u = - 3 x + 5$ . Depois, $d u = - 3 d x$ , então, $- \frac{1}{3} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 3.1

Deixe $u = - 3 x + 5$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 3.1.1

Diferencie $- 3 x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x + 5]$

Etapa 3.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 3 x + 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 3.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Etapa 3.1.3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 3.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 3.1.3.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- 3 + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 3.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 3.1.4.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 3 + 0$

Etapa 3.1.4.2

Some $- 3$ e $0$ .

$- 3$

Etapa 3.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$2 \int \sqrt{u} \frac{1}{- 3} d u + \int 3 d x$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 \int \sqrt{u} (- \frac{1}{3}) d u + \int 3 d x$

Etapa 4.2

Combine $\sqrt{u}$ e $\frac{1}{3}$ .

$2 \int - \frac{\sqrt{u}}{3} d u + \int 3 d x$

Etapa 5

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$2 (- \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u) + \int 3 d x$

Etapa 6

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u + \int 3 d x$

Etapa 7

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$- 2 (\frac{1}{3} \int \sqrt{u} d u) + \int 3 d x$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

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Etapa 8.1

Simplifique.

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Etapa 8.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 2$ .

$\frac{- 2}{3} \int \sqrt{u} d u + \int 3 d x$

Etapa 8.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{3} \int \sqrt{u} d u + \int 3 d x$

Etapa 8.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2}{3} \int u^{\frac{1}{2}} d u + \int 3 d x$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{\frac{1}{2}}$ com relação a $u$ é $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{2}{3} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + \int 3 d x$

Etapa 10

Aplique a regra da constante.

$- \frac{2}{3} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C) + 3 x + C$

Etapa 11

Simplifique.

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Etapa 11.1

Simplifique.

$- \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$

Etapa 11.2

Simplifique.

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Etapa 11.2.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$

Etapa 11.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{4}{3 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$

Etapa 11.2.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$- \frac{4}{9} u^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$

Etapa 12

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 3 x + 5$ .

$- \frac{4}{9} {(- 3 x + 5)}^{\frac{3}{2}} + 3 x + C$