Cálculo Exemplos

$x^{2} e^{x - 1}$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x^{2}$ e $d v = e^{x - 1}$ .

$x^{2} e^{x - 1} - \int e^{x - 1} (2 x) d x$

Etapa 2

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$x^{2} e^{x - 1} - (2 \int e^{x - 1} (x) d x)$

Etapa 3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x^{2} e^{x - 1} - 2 \int e^{x - 1} (x) d x$

Etapa 4

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = e^{x - 1}$ .

$x^{2} e^{x - 1} - 2 (x e^{x - 1} - \int e^{x - 1} d x)$

Etapa 5

Deixe $u = x - 1$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 5.1

Deixe $u = x - 1$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 5.1.1

Diferencie $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Etapa 5.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 5.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 5.1.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 5.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 5.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$x^{2} e^{x - 1} - 2 (x e^{x - 1} - \int e^{u} d u)$

Etapa 6

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$x^{2} e^{x - 1} - 2 (x e^{x - 1} - (e^{u} + C))$

Etapa 7

Reescreva $x^{2} e^{x - 1} - 2 (x e^{x - 1} - (e^{u} + C))$ como $x^{2} e^{x - 1} - 2 x e^{x - 1} + 2 e^{u} + C$ .

$x^{2} e^{x - 1} - 2 x e^{x - 1} + 2 e^{u} + C$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 1$ .

$x^{2} e^{x - 1} - 2 x e^{x - 1} + 2 e^{x - 1} + C$