Cálculo Exemplos

Encontre a Integral tan(x)^6
Etapa 1
Simplifique com fatoração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Fatore de .
Etapa 1.2
Reescreva como exponenciação.
Etapa 2
Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva como .
Etapa 3
Simplifique.
Etapa 4
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 5
Aplique a regra da constante.
Etapa 6
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 7
Como a derivada de é , a integral de é .
Etapa 8
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 9
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Reescreva como mais
Etapa 9.2
Reescreva como .
Etapa 10
Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva como .
Etapa 11
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1.1
Diferencie .
Etapa 11.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 11.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 12
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 13
Aplique a regra da constante.
Etapa 14
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 15
Simplifique com fatoração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.1
Combine e .
Etapa 15.2
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 15.2.1
Reescreva como mais
Etapa 15.2.2
Reescreva como .
Etapa 15.3
Fatore de .
Etapa 15.4
Reescreva como exponenciação.
Etapa 16
Usando a fórmula de Pitágoras, reescreva como .
Etapa 17
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.1.1
Diferencie .
Etapa 17.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 17.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 18
Expanda .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 18.1
Reescreva como .
Etapa 18.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 18.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 18.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 18.5
Reordene e .
Etapa 18.6
Multiplique por .
Etapa 18.7
Multiplique por .
Etapa 18.8
Multiplique por .
Etapa 18.9
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 18.10
Some e .
Etapa 18.11
Some e .
Etapa 18.12
Reordene e .
Etapa 18.13
Mova .
Etapa 19
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 20
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 21
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 22
De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de com relação a é .
Etapa 23
Combine e .
Etapa 24
Aplique a regra da constante.
Etapa 25
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 25.1
Simplifique.
Etapa 25.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 25.2.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 25.2.2
Combine e .
Etapa 25.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 25.2.4
Multiplique por .
Etapa 25.2.5
Some e .
Etapa 25.2.6
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 25.2.7
Some e .
Etapa 26
Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.1
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 26.2
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 27
Reordene os termos.