Cálculo Exemplos

Ermittle die Tangente bei x=1 f(x) = natural log of 2-x^2+2x^4 ; x=1
;
Etapa 1
Find the corresponding -value to .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Substitua por .
Etapa 1.2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Remova os parênteses.
Etapa 1.2.2
Remova os parênteses.
Etapa 1.2.3
Remova os parênteses.
Etapa 1.2.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.1.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 1.2.4.1.2
Multiplique por .
Etapa 1.2.4.1.3
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 1.2.4.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.2.4.2
Simplifique somando e subtraindo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.4.2.1
Subtraia de .
Etapa 1.2.4.2.2
Some e .
Etapa 2
Encontre a primeira derivada e avalie em e para encontrar a inclinação da reta tangente.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.1.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 2.1.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 2.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.2.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.3
Some e .
Etapa 2.2.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.5
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.6
Multiplique por .
Etapa 2.2.7
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.2.8
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2.9
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.9.1
Multiplique por .
Etapa 2.2.9.2
Reordene os fatores de .
Etapa 2.3
Avalie a derivada em .
Etapa 2.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.1.1
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 2.4.1.2
Multiplique por .
Etapa 2.4.1.3
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 2.4.1.4
Multiplique por .
Etapa 2.4.1.5
Subtraia de .
Etapa 2.4.1.6
Some e .
Etapa 2.4.2
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 2.4.2.1.2
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 2.4.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.4.2.2
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.2.1
Some e .
Etapa 2.4.2.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.4.2.2.2.1
Fatore de .
Etapa 2.4.2.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.4.2.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3
Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Use a inclinação e um ponto determinado para substituir e na forma do ponto-declividade , que é derivada da equação de inclinação .
Etapa 3.2
Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.
Etapa 3.3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.1
Reescreva.
Etapa 3.3.1.2
Simplifique somando os zeros.
Etapa 3.3.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.3.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.3.2
Some aos dois lados da equação.
Etapa 4