Cálculo Exemplos

Encontre a Integral cos(2x)^4
Etapa 1
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1.1
Diferencie .
Etapa 1.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.4
Multiplique por .
Etapa 1.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 2
Combine e .
Etapa 3
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 4
Simplifique com fatoração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Fatore de .
Etapa 4.2
Reescreva como exponenciação.
Etapa 5
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 6
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1.1
Diferencie .
Etapa 6.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 6.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 6.1.4
Multiplique por .
Etapa 6.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 7
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 8
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1.1
Multiplique por .
Etapa 8.1.2
Multiplique por .
Etapa 8.2
Reescreva como um produto.
Etapa 8.3
Expanda .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.3.1
Reescreva a exponenciação como um produto.
Etapa 8.3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.3.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.3.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.3.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.3.6
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.3.7
Reordene e .
Etapa 8.3.8
Reordene e .
Etapa 8.3.9
Mova .
Etapa 8.3.10
Reordene e .
Etapa 8.3.11
Reordene e .
Etapa 8.3.12
Mova .
Etapa 8.3.13
Reordene e .
Etapa 8.3.14
Multiplique por .
Etapa 8.3.15
Multiplique por .
Etapa 8.3.16
Multiplique por .
Etapa 8.3.17
Multiplique por .
Etapa 8.3.18
Multiplique por .
Etapa 8.3.19
Multiplique por .
Etapa 8.3.20
Multiplique por .
Etapa 8.3.21
Combine e .
Etapa 8.3.22
Multiplique por .
Etapa 8.3.23
Combine e .
Etapa 8.3.24
Multiplique por .
Etapa 8.3.25
Multiplique por .
Etapa 8.3.26
Combine e .
Etapa 8.3.27
Multiplique por .
Etapa 8.3.28
Multiplique por .
Etapa 8.3.29
Combine e .
Etapa 8.3.30
Eleve à potência de .
Etapa 8.3.31
Eleve à potência de .
Etapa 8.3.32
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 8.3.33
Some e .
Etapa 8.3.34
Some e .
Etapa 8.3.35
Combine e .
Etapa 8.3.36
Reordene e .
Etapa 8.3.37
Reordene e .
Etapa 8.4
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.1
Fatore de .
Etapa 8.4.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.4.2.1
Fatore de .
Etapa 8.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 8.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 9
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 10
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 11
Use a fórmula do arco metade para reescrever como .
Etapa 12
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 13
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1
Multiplique por .
Etapa 13.2
Multiplique por .
Etapa 14
Divida a integral única em várias integrais.
Etapa 15
Aplique a regra da constante.
Etapa 16
Deixe . Depois, , então, . Reescreva usando e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.1
Deixe . Encontre .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.1.1
Diferencie .
Etapa 16.1.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 16.1.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 16.1.4
Multiplique por .
Etapa 16.2
Reescreva o problema usando e .
Etapa 17
Combine e .
Etapa 18
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 19
A integral de com relação a é .
Etapa 20
Aplique a regra da constante.
Etapa 21
Combine e .
Etapa 22
Como é constante com relação a , mova para fora da integral.
Etapa 23
A integral de com relação a é .
Etapa 24
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.1
Simplifique.
Etapa 24.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.2.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 24.2.2
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 24.2.2.1
Multiplique por .
Etapa 24.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 24.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 24.2.4
Mova para a esquerda de .
Etapa 24.2.5
Some e .
Etapa 25
Substitua novamente para cada variável de substituição de integração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 25.1
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 25.2
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 25.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 25.4
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 25.5
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 26
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.1.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.1.1.1
Fatore de .
Etapa 26.1.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.1.1.2.1
Fatore de .
Etapa 26.1.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 26.1.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 26.1.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.1.2.1
Fatore de .
Etapa 26.1.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.1.2.2.1
Fatore de .
Etapa 26.1.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 26.1.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 26.1.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.1.3.1
Multiplique por .
Etapa 26.1.3.2
Multiplique por .
Etapa 26.1.4
Multiplique por .
Etapa 26.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 26.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.3.1
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 26.3.1.2
Multiplique por .
Etapa 26.3.2
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.3.2.1
Multiplique por .
Etapa 26.3.2.2
Multiplique por .
Etapa 26.3.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.3.3.1
Multiplique por .
Etapa 26.3.3.2
Multiplique por .
Etapa 27
Reordene os termos.