Cálculo Exemplos

$\frac{d x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)}$

Etapa 1

Como $\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)}$ é constante com relação a $d$ , mova $\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)}$ para fora da integral.

$\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)} \int d d \cdot d$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $d$ com relação a $d$ é $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Reescreva $\frac{x}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \sin (x)} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ como $\frac{x}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)} \csc (x) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$ .

$\frac{x}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)} \csc (x) (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Combine $\frac{x}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)}$ e $\csc (x)$ .

$\frac{x \csc (x)}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)} (\frac{1}{2} d^{2}) + C$

Etapa 3.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $d^{2}$ .

$\frac{x \csc (x)}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)} \cdot \frac{d^{2}}{2} + C$

Etapa 3.2.3

Multiplique $\frac{x \csc (x)}{2 + \cos (x) - 2 \sin (x)}$ por $\frac{d^{2}}{2}$ .

$\frac{x \csc (x) d^{2}}{(2 + \cos (x) - 2 \sin (x)) \cdot 2} + C$

Etapa 3.2.4

Mova $2$ para a esquerda de $2 + \cos (x) - 2 \sin (x)$ .

$\frac{x \csc (x) d^{2}}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva $\csc (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{x \frac{1}{\sin (x)} d^{2}}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

Etapa 3.3.1.2

Combine expoentes.

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Etapa 3.3.1.2.1

Combine $x$ e $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{x}{\sin (x)} d^{2}}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

Etapa 3.3.1.2.2

Combine $\frac{x}{\sin (x)}$ e $d^{2}$ .

$\frac{\frac{x d^{2}}{\sin (x)}}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

Etapa 3.3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x d^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

Etapa 3.3.3

Combine.

$\frac{x d^{2} \cdot 1}{\sin (x) (2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x)))} + C$

Etapa 3.3.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{d^{2} \cdot x}{\sin (x) \cdot 2 (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$

Etapa 3.3.5

Mova $2$ para a esquerda de $\sin (x)$ .

$\frac{d^{2} x}{2 \sin (x) (2 + \cos (x) - 2 \sin (x))} + C$