Cálculo Exemplos

${(5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2})}^{2}$

Etapa 1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda ${(5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva ${(5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2})}^{2}$ como $(5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2})$ .

$\int (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (5 - x^{2}) (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 5 (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) - x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Etapa 1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 5 (5 - x^{2}) + 5 (- \frac{1}{4} x^{2}) - x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Etapa 1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 5 \cdot 5 + 5 (- x^{2}) + 5 (- \frac{1}{4} x^{2}) - x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Etapa 1.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 5 \cdot 5 + 5 (- x^{2}) + 5 (- \frac{1}{4} x^{2}) - x^{2} (5 - x^{2}) - x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Etapa 1.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 5 \cdot 5 + 5 (- x^{2}) + 5 (- \frac{1}{4} x^{2}) - x^{2} \cdot 5 - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (5 - x^{2} - \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Etapa 1.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 5 \cdot 5 + 5 (- x^{2}) + 5 (- \frac{1}{4} x^{2}) - x^{2} \cdot 5 - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (5 - x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Etapa 1.1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 5 \cdot 5 + 5 (- x^{2}) + 5 (- \frac{1}{4} x^{2}) - x^{2} \cdot 5 - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} x^{2} (- x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Etapa 1.1.10

Mova os parênteses.

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 (- \frac{1}{4}) x^{2} - x^{2} \cdot 5 - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} x^{2} (- x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Etapa 1.1.11

Mova $x^{2}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} x^{2} (- x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Etapa 1.1.12

Mova $x^{2}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} x^{2} (- x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Etapa 1.1.13

Mova os parênteses.

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - x^{2} (- \frac{1}{4}) x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} x^{2} (- x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Etapa 1.1.14

Mova $x^{2}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} \cdot 5 - \frac{1}{4} x^{2} (- x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Etapa 1.1.15

Mova $x^{2}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{4} \cdot 5 x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} (- x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Etapa 1.1.16

Mova $\frac{1}{4}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} (- x^{2}) - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Etapa 1.1.17

Mova $x^{2}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{4} \cdot - 1 x^{2} x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Etapa 1.1.18

Mova $\frac{1}{4}$ .

$\int 5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - \frac{1}{4} x^{2} (- \frac{1}{4} x^{2}) d x$

Etapa 1.1.19

Mova os parênteses.

Etapa 1.1.20

Mova $x^{2}$ .

Etapa 1.1.21

Mova $\frac{1}{4}$ .

Etapa 1.1.22

Multiplique $5$ por $5$ .

$\int 25 + 5 \cdot - 1 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.23

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\int 25 - 5 x^{2} + 5 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.24

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\int 25 - 5 x^{2} - 5 (\frac{1}{4}) x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.25

Combine $- 5$ e $\frac{1}{4}$ .

$\int 25 - 5 x^{2} + \frac{- 5}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.26

Combine $\frac{- 5}{4}$ e $x^{2}$ .

$\int 25 - 5 x^{2} + \frac{- 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.27

Para escrever $- 5 x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\int 25 - 5 x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.28

Combine $- 5 x^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$\int 25 + \frac{- 5 x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.29

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int 25 + \frac{- 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.30

Para escrever $25$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\int 25 \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.31

Combine $25$ e $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{25 \cdot 4}{4} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.32

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int \frac{25 \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.33

Multiplique $25$ por $4$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.34

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.35

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + 1 x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.36

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.37

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{2 + 2} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.38

Some $2$ e $2$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{4} - 1 \cdot - 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.39

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{4} + 1 x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.40

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{4} + x^{2} \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.41

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{4} + \frac{x^{2}}{4} x^{2} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.42

Combine $\frac{x^{2}}{4}$ e $x^{2}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{4} + \frac{x^{2} x^{2}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.43

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{4} + \frac{x^{2 + 2}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.44

Some $2$ e $2$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{4} + \frac{x^{4}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.45

Para escrever $x^{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + x^{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{4}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.46

Combine $x^{4}$ e $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + \frac{x^{4} \cdot 4}{4} + \frac{x^{4}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.47

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.48

Para escrever $- 5 x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} - 5 x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.49

Combine $- 5 x^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2}}{4} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.50

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.51

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} - 1 \cdot 5 \frac{1}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.52

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} - 5 (\frac{1}{4}) x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.53

Combine $- 5$ e $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.54

Combine $\frac{- 5}{4}$ e $x^{2}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.55

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + 1 (\frac{1}{4}) x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.56

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{1}{4} x^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.57

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{4} x^{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.58

Combine $\frac{x^{2}}{4}$ e $x^{2}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{2} x^{2}}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.59

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{2 + 2}}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.60

Some $2$ e $2$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.61

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} + 1 (\frac{1}{4}) x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.62

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{1}{4} x^{2} \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.63

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.64

Multiplique $\frac{x^{2}}{4}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{4 \cdot 4} x^{2} d x$

Etapa 1.1.65

Multiplique $4$ por $4$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{16} x^{2} d x$

Etapa 1.1.66

Combine $\frac{x^{2}}{16}$ e $x^{2}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2} x^{2}}{16} d x$

Etapa 1.1.67

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2 + 2}}{16} d x$

Etapa 1.1.68

Some $2$ e $2$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{4}}{16} d x$

Etapa 1.1.69

Para escrever $\frac{x^{4}}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4}}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{4}}{16} d x$

Etapa 1.1.70

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.1.70.1

Multiplique $\frac{x^{4}}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{x^{4}}{16} d x$

Etapa 1.1.70.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4}{16} + \frac{x^{4}}{16} d x$

Etapa 1.1.71

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{4} + \frac{- 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Etapa 1.1.72

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Etapa 1.1.73

Para escrever $\frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Etapa 1.1.74

Escreva cada expressão com um denominador comum de $16$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.1.74.1

Multiplique $\frac{100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\int \frac{(100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}) \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Etapa 1.1.74.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$\int \frac{(100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}) \cdot 4}{16} + \frac{x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Etapa 1.1.75

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int \frac{(100 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Etapa 1.1.76

Reordene $- 5 x^{2} \cdot 4$ e $- 5 x^{2}$ .

$\int \frac{(100 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Etapa 1.1.77

Mova $100$ .

$\int \frac{(- 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + 100 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Etapa 1.1.78

Mova $100$ .

$\int \frac{(- 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + 100 + x^{4} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Etapa 1.1.79

Reordene $x^{4} \cdot 4$ e $x^{4}$ .

$\int \frac{(- 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + 100 + x^{4} + x^{4} \cdot 4 - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Etapa 1.1.80

Mova $100$ .

$\int \frac{(- 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} + x^{4} \cdot 4 + 100 - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Etapa 1.1.81

Mova $- 5 x^{2} \cdot 4$ .

$\int \frac{(- 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100 - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Etapa 1.1.82

Mova $- 5 x^{2} \cdot 4$ .

$\int \frac{(- 5 x^{2} + x^{4} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100 - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Etapa 1.1.83

Reordene $- 5 x^{2}$ e $x^{4}$ .

$\int \frac{(x^{4} - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100 - 5 x^{2}) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Etapa 1.1.84

Mova $100$ .

$\int \frac{(x^{4} - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 - 5 x^{2} + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Etapa 1.1.85

Mova $x^{4} \cdot 4$ .

$\int \frac{(x^{4} - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Etapa 1.1.86

Mova $- 5 x^{2} \cdot 4$ .

$\int \frac{(x^{4} - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Etapa 1.1.87

Mova $- 5 x^{2} \cdot 4$ .

$\int \frac{(x^{4} - 5 x^{2} - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + x^{4}}{16} d x$

Etapa 1.1.88

Reordene $x^{4} \cdot 4$ e $x^{4}$ .

$\int \frac{(x^{4} - 5 x^{2} - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Etapa 1.1.89

Reordene $(x^{4} - 5 x^{2} - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4$ e $x^{4}$ .

$\int \frac{x^{4} + (x^{4} - 5 x^{2} - 5 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Etapa 1.1.90

Subtraia $5 x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$\int \frac{x^{4} + (x^{4} - 10 x^{2} - 5 x^{2} \cdot 4 - 5 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Etapa 1.1.91

Subtraia $5 x^{2} \cdot 4$ de $- 5 x^{2} \cdot 4$ .

$\int \frac{x^{4} + (x^{4} - 10 x^{2} - 10 x^{2} \cdot 4 + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Etapa 1.2

Simplifique.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $4$ por $- 10$ .

$\int \frac{x^{4} + (x^{4} - 10 x^{2} - 40 x^{2} + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Etapa 1.2.2

Subtraia $40 x^{2}$ de $- 10 x^{2}$ .

$\int \frac{x^{4} + (x^{4} - 50 x^{2} + x^{4} \cdot 4 + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Etapa 1.2.3

Mova $4$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$\int \frac{x^{4} + (x^{4} - 50 x^{2} + 4 \cdot x^{4} + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Etapa 1.2.4

Some $x^{4}$ e $4 x^{4}$ .

$\int \frac{x^{4} + (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100) \cdot 4 + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Etapa 1.2.5

Mova $4$ para a esquerda de $5 x^{4} - 50 x^{2} + 100$ .

$\int \frac{x^{4} + 4 \cdot (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100) + x^{4} \cdot 4}{16} d x$

Etapa 1.2.6

Mova $4$ para a esquerda de $x^{4}$ .

$\int \frac{x^{4} + 4 (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100) + 4 \cdot x^{4}}{16} d x$

Etapa 1.2.7

Some $x^{4}$ e $4 x^{4}$ .

$\int \frac{5 x^{4} + 4 (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100)}{16} d x$

Etapa 2

Como $\frac{1}{16}$ é constante com relação a $x$ , mova $\frac{1}{16}$ para fora da integral.

$\frac{1}{16} \int 5 x^{4} + 4 (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100) d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{16} (\int 5 x^{4} d x + \int 4 (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100) d x)$

Etapa 4

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$\frac{1}{16} (5 \int x^{4} d x + \int 4 (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100) d x)$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{16} (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 4 (5 x^{4} - 50 x^{2} + 100) d x)$

Etapa 6

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$\frac{1}{16} (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 4 \int 5 x^{4} - 50 x^{2} + 100 d x)$

Etapa 7

Divida a integral única em várias integrais.

$\frac{1}{16} (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 4 (\int 5 x^{4} d x + \int - 50 x^{2} d x + \int 100 d x))$

Etapa 8

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$\frac{1}{16} (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 4 (5 \int x^{4} d x + \int - 50 x^{2} d x + \int 100 d x))$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{16} (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 4 (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 50 x^{2} d x + \int 100 d x))$

Etapa 10

Como $- 50$ é constante com relação a $x$ , mova $- 50$ para fora da integral.

$\frac{1}{16} (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 4 (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 50 \int x^{2} d x + \int 100 d x))$

Etapa 11

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{16} (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 4 (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 50 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 100 d x))$

Etapa 12

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{16} (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 4 (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 50 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 100 x + C))$

Etapa 13

Simplifique.

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Etapa 13.1

Simplifique.

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Etapa 13.1.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$\frac{1}{16} (5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 4 (5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 50 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 100 x + C))$

Etapa 13.1.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$\frac{1}{16} (5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 4 (5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 50 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 100 x + C))$

Etapa 13.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{1}{16} (5 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 4 (5 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 50 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 100 x + C))$

Etapa 13.2

Simplifique.

$\frac{1}{16} (x^{5} + 4 x^{5} - \frac{200 x^{3}}{3} + 400 x) + C$

Etapa 13.3

Some $x^{5}$ e $4 x^{5}$ .

$\frac{1}{16} (5 x^{5} - \frac{200 x^{3}}{3} + 400 x) + C$

Etapa 14

Reordene os termos.

$\frac{1}{16} (5 x^{5} - \frac{200}{3} x^{3} + 400 x) + C$