Cálculo Exemplos

$(x^{2} - 1) d x - (y^{2} + x) d y$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int (x^{2} - 1) d x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Etapa 2

Como $d$ é constante com relação a $x$ , mova $d$ para fora da integral.

$d \int (x^{2} - 1) x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Etapa 3

Multiplique $(x^{2} - 1) x$ .

$d \int x^{2} x - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 4.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$d \int x^{2} x^{1} - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Etapa 4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$d \int x^{2 + 1} - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Etapa 4.1.2

Some $2$ e $1$ .

$d \int x^{3} - 1 x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Etapa 4.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$d \int x^{3} - x d x + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$d (\int x^{3} d x + \int - x d x) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - x d x) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Etapa 7

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - \int x d x) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) + \int - (y^{2} + x) d y d x$

Etapa 9

Como $- d y$ é constante com relação a $x$ , mova $- d y$ para fora da integral.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y \int y^{2} + x d x$

Etapa 10

Divida a integral única em várias integrais.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y (\int y^{2} d x + \int x d x)$

Etapa 11

Aplique a regra da constante.

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \int x d x)$

Etapa 12

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 13

Simplifique.

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Etapa 13.1

Simplifique.

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Etapa 13.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 13.1.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$d (\frac{x^{4}}{4} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{1}{2} x^{2} + C)$

Etapa 13.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$d (\frac{x^{4}}{4} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C)) - d y (y^{2} x + C + \frac{x^{2}}{2} + C)$

Etapa 13.2

Simplifique.

$\frac{d x^{4}}{4} - d \frac{x^{2}}{2} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) + C$

Etapa 13.3

Simplifique.

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Etapa 13.3.1

Combine $\frac{x^{2}}{2}$ e $d$ .

$\frac{d x^{4}}{4} - \frac{x^{2} d}{2} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) + C$

Etapa 13.3.2

Para escrever $- d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2})$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4}}{4} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) \cdot \frac{4}{4} + C$

Etapa 13.3.3

Combine $- d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2})$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4}}{4} + \frac{- d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) \cdot 4}{4} + C$

Etapa 13.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4} - d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2}) \cdot 4}{4} + C$

Etapa 13.3.5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- \frac{x^{2} d}{2} + \frac{d x^{4} - 4 d y (y^{2} x + \frac{x^{2}}{2})}{4} + C$

Etapa 14

Reordene os termos.

$- \frac{1}{2} x^{2} d + \frac{1}{4} (d x^{4} - 4 d y (y^{2} x + \frac{1}{2} x^{2})) + C$