Cálculo Exemplos

$| \frac{7 x + 28}{4} | > 7$

Etapa 1

Escreva $| \frac{7 x + 28}{4} | > 7$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$\frac{7 x + 28}{4} \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Etapa 1.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Simplifique $\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1

Fatore $7$ de $7 x + 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{7 (x) + 28}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Etapa 1.2.2.1.1.1.2

Fatore $7$ de $28$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Etapa 1.2.2.1.1.1.3

Fatore $7$ de $7 x + 7 \cdot 4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Etapa 1.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$7 (x + 4) \geq 0 \cdot 4$

Etapa 1.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x + 7 \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Etapa 1.2.2.1.1.4

Multiplique $7$ por $4$ .

$7 x + 28 \geq 0 \cdot 4$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Multiplique $0$ por $4$ .

$7 x + 28 \geq 0$

Etapa 1.2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Subtraia $28$ dos dois lados da desigualdade.

$7 x \geq - 28$

Etapa 1.2.3.2

Divida cada termo em $7 x \geq - 28$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Divida cada termo em $7 x \geq - 28$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 28}{7}$

Etapa 1.2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{- 28}{7}$

Etapa 1.2.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 28}{7}$

Etapa 1.2.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.3.1

Divida $- 28$ por $7$ .

$x \geq - 4$

Etapa 1.3

Na parte em que $\frac{7 x + 28}{4}$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$\frac{7 x + 28}{4} > 7$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$\frac{7 x + 28}{4} < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Etapa 1.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1

Simplifique $\frac{7 x + 28}{4} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1.1

Fatore $7$ de $7 x + 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1.1.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{7 (x) + 28}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Etapa 1.5.2.1.1.1.2

Fatore $7$ de $28$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Etapa 1.5.2.1.1.1.3

Fatore $7$ de $7 x + 7 \cdot 4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Etapa 1.5.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Etapa 1.5.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$7 (x + 4) < 0 \cdot 4$

Etapa 1.5.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x + 7 \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Etapa 1.5.2.1.1.4

Multiplique $7$ por $4$ .

$7 x + 28 < 0 \cdot 4$

Etapa 1.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Multiplique $0$ por $4$ .

$7 x + 28 < 0$

Etapa 1.5.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Subtraia $28$ dos dois lados da desigualdade.

$7 x < - 28$

Etapa 1.5.3.2

Divida cada termo em $7 x < - 28$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.1

Divida cada termo em $7 x < - 28$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 28}{7}$

Etapa 1.5.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 28}{7}$

Etapa 1.5.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 28}{7}$

Etapa 1.5.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.3.1

Divida $- 28$ por $7$ .

$x < - 4$

Etapa 1.6

Na parte em que $\frac{7 x + 28}{4}$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- \frac{7 x + 28}{4} > 7$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Etapa 1.8

Fatore $7$ de $7 x + 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x) + 28}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Etapa 1.8.2

Fatore $7$ de $28$ .

${\begin{cases} \frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Etapa 1.8.3

Fatore $7$ de $7 x + 7 \cdot 4$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Etapa 1.9

Fatore $7$ de $7 x + 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 (x) + 28}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Etapa 1.9.2

Fatore $7$ de $28$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 x + 7 \cdot 4}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Etapa 1.9.3

Fatore $7$ de $7 x + 7 \cdot 4$ .

${\begin{cases} \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x \geq - 4 \\ - \frac{7 (x + 4)}{4} > 7 & x < - 4 \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $\frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 > 7 \cdot 4$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 > 7 \cdot 4$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$7 (x + 4) > 7 \cdot 4$

Etapa 2.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x + 7 \cdot 4 > 7 \cdot 4$

Etapa 2.2.1.1.3

Multiplique $7$ por $4$ .

$7 x + 28 > 7 \cdot 4$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $7$ por $4$ .

$7 x + 28 > 28$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Subtraia $28$ dos dois lados da desigualdade.

$7 x > 28 - 28$

Etapa 2.3.1.2

Subtraia $28$ de $28$ .

$7 x > 0$

Etapa 2.3.2

Divida cada termo em $7 x > 0$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Divida cada termo em $7 x > 0$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} > \frac{0}{7}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} > \frac{0}{7}$

Etapa 2.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{0}{7}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Divida $0$ por $7$ .

$x > 0$

Etapa 3

Resolva $- \frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida cada termo em $- \frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Divida cada termo em $- \frac{7 (x + 4)}{4} > 7$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{7 (x + 4)}{4}}{- 1} < \frac{7}{- 1}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{7 (x + 4)}{4}}{1} < \frac{7}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2

Divida $\frac{7 (x + 4)}{4}$ por $1$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} < \frac{7}{- 1}$

Etapa 3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Divida $7$ por $- 1$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} < - 7$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < - 7 \cdot 4$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Simplifique $\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (x + 4)}{4} \cdot 4 < - 7 \cdot 4$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$7 (x + 4) < - 7 \cdot 4$

Etapa 3.3.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 x + 7 \cdot 4 < - 7 \cdot 4$

Etapa 3.3.1.1.3

Multiplique $7$ por $4$ .

$7 x + 28 < - 7 \cdot 4$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Multiplique $- 7$ por $4$ .

$7 x + 28 < - 28$

Etapa 3.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Subtraia $28$ dos dois lados da desigualdade.

$7 x < - 28 - 28$

Etapa 3.4.1.2

Subtraia $28$ de $- 28$ .

$7 x < - 56$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $7 x < - 56$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $7 x < - 56$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 56}{7}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 56}{7}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 56}{7}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Divida $- 56$ por $7$ .

$x < - 8$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$x < - 8$ ou $x > 0$

Etapa 5

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 8) \cup (0, \infty)$

Etapa 6