Cálculo Exemplos

$| 3 - \frac{1}{x} | < \frac{1}{2}$

Etapa 1

Escreva $| 3 - \frac{1}{x} | < \frac{1}{2}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$3 - \frac{1}{x} \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{1}{x} \geq - 3$

Etapa 1.2.2

Multiplique os dois lados por $x$ .

$- \frac{1}{x} x = - 3 x$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

Etapa 1.2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$- 1 = - 3 x$

Etapa 1.2.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Reescreva a equação como $- 3 x = - 1$ .

$- 3 x = - 1$

Etapa 1.2.4.2

Divida cada termo em $- 3 x = - 1$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Divida cada termo em $- 3 x = - 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 1.2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 1.2.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 1.2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 1.2.5

Encontre o domínio de $\frac{2 | 3 - \frac{1}{x} | - 1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina o denominador em $\frac{1}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 1.2.5.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 1.2.6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Etapa 1.2.7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 1.2.7.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$3 - \frac{1}{- 2} \geq 0$

Etapa 1.2.7.1.3

O lado esquerdo $3.5$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.2.7.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.17$

Etapa 1.2.7.2.2

Substitua $x$ por $0.17$ na desigualdade original.

$3 - \frac{1}{0.17} \geq 0$

Etapa 1.2.7.2.3

O lado esquerdo $- 2.88235294$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.2.7.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 1.2.7.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$3 - \frac{1}{3} \geq 0$

Etapa 1.2.7.3.3

O lado esquerdo $2.\overline{6}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.2.7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < \frac{1}{3}$ Falso

$x > \frac{1}{3}$ Verdadeiro

$x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < \frac{1}{3}$ Falso

$x > \frac{1}{3}$ Verdadeiro

Etapa 1.2.8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 0$ ou $x \geq \frac{1}{3}$

Etapa 1.3

Na parte em que $3 - \frac{1}{x}$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$

Etapa 1.4

Encontre o domínio de $3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ e a intersecção com $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Encontre o domínio de $3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Defina o denominador em $\frac{1}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 1.4.1.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 1.4.2

Encontre a intersecção de $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ e $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$

Etapa 1.5

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$3 - \frac{1}{x} < 0$

Etapa 1.6

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{1}{x} < - 3$

Etapa 1.6.2

Multiplique os dois lados por $x$ .

$- \frac{1}{x} x = - 3 x$

Etapa 1.6.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

Etapa 1.6.3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{x} x = - 3 x$

Etapa 1.6.3.1.3

Reescreva a expressão.

$- 1 = - 3 x$

Etapa 1.6.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.4.1

Reescreva a equação como $- 3 x = - 1$ .

$- 3 x = - 1$

Etapa 1.6.4.2

Divida cada termo em $- 3 x = - 1$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.4.2.1

Divida cada termo em $- 3 x = - 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 1.6.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 1.6.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Etapa 1.6.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.4.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{3}$

Etapa 1.6.5

Encontre o domínio de $\frac{2 | 3 - \frac{1}{x} | - 1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.5.1

Defina o denominador em $\frac{1}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 1.6.5.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 1.6.6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Etapa 1.6.7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.7.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 1.6.7.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$3 - \frac{1}{- 2} < 0$

Etapa 1.6.7.1.3

O lado esquerdo $3.5$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.6.7.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.7.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.17$

Etapa 1.6.7.2.2

Substitua $x$ por $0.17$ na desigualdade original.

$3 - \frac{1}{0.17} < 0$

Etapa 1.6.7.2.3

O lado esquerdo $- 2.88235294$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.6.7.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.7.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{1}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 1.6.7.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$3 - \frac{1}{3} < 0$

Etapa 1.6.7.3.3

O lado esquerdo $2.\overline{6}$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.6.7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{1}{3}$ Verdadeiro

$x > \frac{1}{3}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{1}{3}$ Verdadeiro

$x > \frac{1}{3}$ Falso

Etapa 1.6.8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 < x < \frac{1}{3}$

Etapa 1.7

Na parte em que $3 - \frac{1}{x}$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$

Etapa 1.8

Encontre o domínio de $- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$ e a intersecção com $0 < x < \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Encontre o domínio de $- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1

Defina o denominador em $\frac{1}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 1.8.1.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 1.8.2

Encontre a intersecção de $0 < x < \frac{1}{3}$ e $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$0 < x < \frac{1}{3}$

Etapa 1.9

Escreva em partes.

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Etapa 1.10

Simplifique $- (3 - \frac{1}{x}) < \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 1 \cdot 3 - - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Etapa 1.10.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 - - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Etapa 1.10.3

Multiplique $- - \frac{1}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 + 1 \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Etapa 1.10.3.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $1$ .

${\begin{cases} 3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & x < 0 or x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 + \frac{1}{x} < \frac{1}{2} & 0 < x < \frac{1}{3} \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ quando $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Resolva $3 - \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{1}{x} < \frac{1}{2} - 3$

Etapa 2.1.1.2

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} < \frac{1}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.1.1.3

Combine $- 3$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} < \frac{1}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{x} < \frac{1 - 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.1.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$- \frac{1}{x} < \frac{1 - 6}{2}$

Etapa 2.1.1.5.2

Subtraia $6$ de $1$ .

$- \frac{1}{x} < \frac{- 5}{2}$

Etapa 2.1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{x} < - \frac{5}{2}$

Etapa 2.1.2

Multiplique os dois lados por $x$ .

$- \frac{1}{x} x = - \frac{5}{2} x$

Etapa 2.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{x} x = - \frac{5}{2} x$

Etapa 2.1.3.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{x} x = - \frac{5}{2} x$

Etapa 2.1.3.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- 1 = - \frac{5}{2} x$

Etapa 2.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.1

Simplifique $- \frac{5}{2} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.1.1

Combine $x$ e $\frac{5}{2}$ .

$- 1 = - \frac{x \cdot 5}{2}$

Etapa 2.1.3.2.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$- 1 = - \frac{5 x}{2}$

Etapa 2.1.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Reescreva a equação como $- \frac{5 x}{2} = - 1$ .

$- \frac{5 x}{2} = - 1$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Etapa 2.1.4.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.3.1.1

Simplifique $- \frac{2}{5} (- \frac{5 x}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{5}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 x}{2}) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Etapa 2.1.4.3.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 x}{2}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Etapa 2.1.4.3.1.1.1.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Etapa 2.1.4.3.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{2} = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Etapa 2.1.4.3.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Etapa 2.1.4.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.3.1.1.2.1

Fatore $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Etapa 2.1.4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Etapa 2.1.4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - x = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Etapa 2.1.4.3.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.3.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Etapa 2.1.4.3.1.1.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x = - \frac{2}{5} \cdot - 1$

Etapa 2.1.4.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.3.2.1

Multiplique $- \frac{2}{5} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.3.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{2}{5})$

Etapa 2.1.4.3.2.1.2

Multiplique $\frac{2}{5}$ por $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Etapa 2.1.5

Encontre o domínio de $- \frac{1}{x} + \frac{5}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Defina o denominador em $\frac{1}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 2.1.5.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 2.1.6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < \frac{2}{5}$

$x > \frac{2}{5}$

Etapa 2.1.7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 2.1.7.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$3 - \frac{1}{- 2} < \frac{1}{2}$

Etapa 2.1.7.1.3

O lado esquerdo $3.5$ não é menor do que o lado direito $0.5$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 2.1.7.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < \frac{2}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < \frac{2}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.2$

Etapa 2.1.7.2.2

Substitua $x$ por $0.2$ na desigualdade original.

$3 - \frac{1}{0.2} < \frac{1}{2}$

Etapa 2.1.7.2.3

O lado esquerdo $- 2$ é menor do que o lado direito $0.5$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 2.1.7.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{2}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{2}{5}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 2.1.7.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$3 - \frac{1}{3} < \frac{1}{2}$

Etapa 2.1.7.3.3

O lado esquerdo $2.\overline{6}$ não é menor do que o lado direito $0.5$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 2.1.7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{2}{5}$ Verdadeiro

$x > \frac{2}{5}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{2}{5}$ Verdadeiro

$x > \frac{2}{5}$ Falso

Etapa 2.1.8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 < x < \frac{2}{5}$

Etapa 2.2

Encontre a intersecção de $0 < x < \frac{2}{5}$ e $x < 0 or x \geq \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} \leq x < \frac{2}{5}$

Etapa 3

Resolva $- 3 + \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ quando $0 < x < \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $- 3 + \frac{1}{x} < \frac{1}{2}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{1}{x} < \frac{1}{2} + 3$

Etapa 3.1.1.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3.1.1.3

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} < \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Etapa 3.1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{x} < \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Etapa 3.1.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1.5.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{1}{x} < \frac{1 + 6}{2}$

Etapa 3.1.1.5.2

Some $1$ e $6$ .

$\frac{1}{x} < \frac{7}{2}$

Etapa 3.1.2

Multiplique os dois lados por $x$ .

$\frac{1}{x} x = \frac{7}{2} x$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x} x = \frac{7}{2} x$

Etapa 3.1.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{7}{2} x$

Etapa 3.1.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1.3.2.1

Combine $\frac{7}{2}$ e $x$ .

$1 = \frac{7 x}{2}$

Etapa 3.1.4

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1.4.1

Reescreva a equação como $\frac{7 x}{2} = 1$ .

$\frac{7 x}{2} = 1$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2} = \frac{2}{7} \cdot 1$

Etapa 3.1.4.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.3.1.1

Simplifique $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2} = \frac{2}{7} \cdot 1$

Etapa 3.1.4.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{2}{7} \cdot 1$

Etapa 3.1.4.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.3.1.1.2.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{2}{7} \cdot 1$

Etapa 3.1.4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{2}{7} \cdot 1$

Etapa 3.1.4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{2}{7} \cdot 1$

Etapa 3.1.4.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.3.2.1

Multiplique $\frac{2}{7}$ por $1$ .

$x = \frac{2}{7}$

Etapa 3.1.5

Encontre o domínio de $\frac{1}{x} - \frac{7}{2}$ .

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Etapa 3.1.5.1

Defina o denominador em $\frac{1}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 3.1.5.2

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 3.1.6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < \frac{2}{7}$

$x > \frac{2}{7}$

Etapa 3.1.7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 3.1.7.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 3.1.7.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$- 3 + \frac{1}{- 2} < \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.7.1.3

O lado esquerdo $- 3.5$ é menor do que o lado direito $0.5$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 3.1.7.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < \frac{2}{7}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 3.1.7.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < \frac{2}{7}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.14$

Etapa 3.1.7.2.2

Substitua $x$ por $0.14$ na desigualdade original.

$- 3 + \frac{1}{0.14} < \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.7.2.3

O lado esquerdo $4.\overline{142857}$ não é menor do que o lado direito $0.5$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 3.1.7.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{2}{7}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 3.1.7.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{2}{7}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 3.1.7.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$- 3 + \frac{1}{3} < \frac{1}{2}$

Etapa 3.1.7.3.3

O lado esquerdo $- 2.\overline{6}$ é menor do que o lado direito $0.5$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 3.1.7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < \frac{2}{7}$ Falso

$x > \frac{2}{7}$ Verdadeiro

$x < 0$ Verdadeiro

$0 < x < \frac{2}{7}$ Falso

$x > \frac{2}{7}$ Verdadeiro

Etapa 3.1.8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 0$ ou $x > \frac{2}{7}$

Etapa 3.2

Encontre a intersecção de $x < 0 or x > \frac{2}{7}$ e $0 < x < \frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{7} < x < \frac{1}{3}$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$\frac{2}{7} < x < \frac{2}{5}$

Etapa 5

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(\frac{2}{7}, \frac{2}{5})$

Etapa 6