Cálculo Exemplos

${(x - 2)}^{2} (24 - 4 x) > 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$24 - 4 x = 0$

Etapa 2

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina ${(x - 2)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Resolva ${(x - 2)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 3

Defina $24 - 4 x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.1

Defina $24 - 4 x$ como igual a $0$ .

$24 - 4 x = 0$

Etapa 3.2

Resolva $24 - 4 x = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.2.1

Subtraia $24$ dos dois lados da equação.

$- 4 x = - 24$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $- 4 x = - 24$ por $- 4$ e simplifique.

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Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $- 4 x = - 24$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

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Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 24}{- 4}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.3.1

Divida $- 24$ por $- 4$ .

$x = 6$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam ${(x - 2)}^{2} (24 - 4 x) > 0$ verdadeiro.

$x = 2, 6$

Etapa 5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 2$

$2 < x < 6$

$x > 6$

Etapa 6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 6.1

Teste um valor no intervalo $x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 6.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${((0) - 2)}^{2} (24 - 4 \cdot 0) > 0$

Etapa 6.1.3

O lado esquerdo $96$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.2

Teste um valor no intervalo $2 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.2.1

Escolha um valor no intervalo $2 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 6.2.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

${((4) - 2)}^{2} (24 - 4 \cdot 4) > 0$

Etapa 6.2.3

O lado esquerdo $32$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.3

Teste um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 6.3.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

${((8) - 2)}^{2} (24 - 4 \cdot 8) > 0$

Etapa 6.3.3

O lado esquerdo $- 288$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 2$ Verdadeiro

$2 < x < 6$ Verdadeiro

$x > 6$ Falso

$x < 2$ Verdadeiro

$2 < x < 6$ Verdadeiro

$x > 6$ Falso

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 2$ ou $2 < x < 6$

Etapa 8

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, 2) \cup (2, 6)$

Etapa 9