Cálculo Exemplos

$\frac{2 x + 4}{3 x - 2} < 1$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{2 x + 4}{3 x - 2} - 1 < 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{2 x + 4}{3 x - 2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 4}{3 x - 2} - 1 < 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3 x - 2} - 1 < 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{3 x - 2} - 1 < 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{3 x - 2} - 1 \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2} < 0$

Etapa 2.3

Combine $- 1$ e $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{3 x - 2} + \frac{- (3 x - 2)}{3 x - 2} < 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (x + 2) - (3 x - 2)}{3 x - 2} < 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot 2 - (3 x - 2)}{3 x - 2} < 0$

Etapa 2.5.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 x + 4 - (3 x - 2)}{3 x - 2} < 0$

Etapa 2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x + 4 - (3 x) - - 2}{3 x - 2} < 0$

Etapa 2.5.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 x + 4 - 3 x - - 2}{3 x - 2} < 0$

Etapa 2.5.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{2 x + 4 - 3 x + 2}{3 x - 2} < 0$

Etapa 2.5.6

Subtraia $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{- x + 4 + 2}{3 x - 2} < 0$

Etapa 2.5.7

Some $4$ e $2$ .

$\frac{- x + 6}{3 x - 2} < 0$

Etapa 2.6

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) + 6}{3 x - 2} < 0$

Etapa 2.7

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 6)}{3 x - 2} < 0$

Etapa 2.8

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{- (x - 6)}{3 x - 2} < 0$

Etapa 2.9

Reescreva $- (x - 6)$ como $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{- 1 (x - 6)}{3 x - 2} < 0$

Etapa 2.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x - 6}{3 x - 2} < 0$

Etapa 3

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x - 6 = 0$

$3 x - 2 = 0$

Etapa 4

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 5

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 x = 2$

Etapa 6

Divida cada termo em $3 x = 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 7

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 6$

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 8

Consolide as soluções.

$x = 6, \frac{2}{3}$

Etapa 9

Encontre o domínio de $- \frac{x - 6}{3 x - 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina o denominador em $\frac{x - 6}{3 x - 2}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 x - 2 = 0$

Etapa 9.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 x = 2$

Etapa 9.2.2

Divida cada termo em $3 x = 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 9.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 9.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 9.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}, \infty)$

Etapa 10

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < \frac{2}{3}$

$\frac{2}{3} < x < 6$

$x > 6$

Etapa 11

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Teste um valor no intervalo $x < \frac{2}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < \frac{2}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 11.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{2 (0) + 4}{3 (0) - 2} < 1$

Etapa 11.1.3

O lado esquerdo $- 2$ é menor do que o lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 11.2

Teste um valor no intervalo $\frac{2}{3} < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Escolha um valor no intervalo $\frac{2}{3} < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 11.2.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$\frac{2 (3) + 4}{3 (3) - 2} < 1$

Etapa 11.2.3

O lado esquerdo $1.\overline{428571}$ não é menor do que o lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 11.3

Teste um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 11.3.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$\frac{2 (8) + 4}{3 (8) - 2} < 1$

Etapa 11.3.3

O lado esquerdo $0.\overline{90}$ é menor do que o lado direito $1$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 11.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < \frac{2}{3}$ Verdadeiro

$\frac{2}{3} < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadeiro

$x < \frac{2}{3}$ Verdadeiro

$\frac{2}{3} < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadeiro

Etapa 12

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < \frac{2}{3}$ ou $x > 6$

Etapa 13

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, \frac{2}{3}) \cup (6, \infty)$

Etapa 14