Cálculo Exemplos

$x^{2} + 6 x + 9 > 0$

Etapa 1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Etapa 3

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 4

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 3$

$x > - 3$

Etapa 6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 6.1

Teste um valor no intervalo $x < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 6.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

${(- 6)}^{2} + 6 (- 6) + 9 > 0$

Etapa 6.1.3

O lado esquerdo $9$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.2

Teste um valor no intervalo $x > - 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.2.1

Escolha um valor no intervalo $x > - 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 6.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} + 6 (0) + 9 > 0$

Etapa 6.2.3

O lado esquerdo $9$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 3$ Verdadeiro

$x > - 3$ Verdadeiro

$x < - 3$ Verdadeiro

$x > - 3$ Verdadeiro

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 3$ ou $x > - 3$

Etapa 8

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

Etapa 9