Cálculo Exemplos

$x (x + 9) \cdot (x + 6)$

Etapa 1

Deixe $u = x + 6$ . Depois, $d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = x + 6$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $x + 6$ .

$\frac{d}{d x} [x + 6]$

Etapa 1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.1.4

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$1 + 0$

Etapa 1.1.5

Some $1$ e $0$ .

$1$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int (u - 6) (u - 6 + 9) \cdot u d u$

Etapa 2

Some $- 6$ e $9$ .

$\int (u - 6) (u + 3) u d u$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (u (u + 3) - 6 (u + 3)) u d u$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (u \cdot u + u \cdot 3 - 6 (u + 3)) u d u$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (u \cdot u + u \cdot 3 - 6 u - 6 \cdot 3) u d u$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (u \cdot u + u \cdot 3) u + (- 6 u - 6 \cdot 3) u d u$

Etapa 3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\int u \cdot u \cdot u + u \cdot 3 u + (- 6 u - 6 \cdot 3) u d u$

Etapa 3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\int u \cdot u \cdot u + u \cdot 3 u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Etapa 3.7

Reordene $u$ e $3$ .

$\int u \cdot u \cdot u + 3 \cdot u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Etapa 3.8

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int u^{1} u \cdot u + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Etapa 3.9

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int u^{1} u^{1} u + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Etapa 3.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int u^{1 + 1} u + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Etapa 3.11

Some $1$ e $1$ .

$\int u^{2} u + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Etapa 3.12

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int u^{2} u^{1} + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Etapa 3.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int u^{2 + 1} + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Etapa 3.14

Some $2$ e $1$ .

$\int u^{3} + 3 u \cdot u - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Etapa 3.15

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int u^{3} + 3 (u^{1} u) - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Etapa 3.16

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int u^{3} + 3 (u^{1} u^{1}) - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Etapa 3.17

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int u^{3} + 3 u^{1 + 1} - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Etapa 3.18

Some $1$ e $1$ .

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 u \cdot u - 6 \cdot 3 u d u$

Etapa 3.19

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 (u^{1} u) - 6 \cdot 3 u d u$

Etapa 3.20

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 (u^{1} u^{1}) - 6 \cdot 3 u d u$

Etapa 3.21

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 u^{1 + 1} - 6 \cdot 3 u d u$

Etapa 3.22

Some $1$ e $1$ .

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 u^{2} - 6 \cdot 3 u d u$

Etapa 3.23

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$\int u^{3} + 3 u^{2} - 6 u^{2} - 18 u d u$

Etapa 3.24

Subtraia $6 u^{2}$ de $3 u^{2}$ .

$\int u^{3} - 3 u^{2} - 18 u d u$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int u^{3} d u + \int - 3 u^{2} d u + \int - 18 u d u$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{3}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int - 3 u^{2} d u + \int - 18 u d u$

Etapa 6

Como $- 3$ é constante com relação a $u$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} u^{4} + C - 3 \int u^{2} d u + \int - 18 u d u$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{2}$ com relação a $u$ é $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C - 3 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int - 18 u d u$

Etapa 8

Como $- 18$ é constante com relação a $u$ , mova $- 18$ para fora da integral.

$\frac{1}{4} u^{4} + C - 3 (\frac{1}{3} u^{3} + C) - 18 \int u d u$

Etapa 9

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u$ com relação a $u$ é $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C - 3 (\frac{1}{3} u^{3} + C) - 18 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} - 18 (\frac{1}{2} u^{2}) + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $u^{2}$ .

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} - 18 \frac{u^{2}}{2} + C$

Etapa 10.2.2

Combine $- 18$ e $\frac{u^{2}}{2}$ .

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{- 18 u^{2}}{2} + C$

Etapa 10.2.3

Cancele o fator comum de $- 18$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

Fatore $2$ de $- 18 u^{2}$ .

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{2 (- 9 u^{2})}{2} + C$

Etapa 10.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{2 (- 9 u^{2})}{2 (1)} + C$

Etapa 10.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{2 (- 9 u^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Etapa 10.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} + \frac{- 9 u^{2}}{1} + C$

Etapa 10.2.3.2.4

Divida $- 9 u^{2}$ por $1$ .

$\frac{u^{4}}{4} - u^{3} - 9 u^{2} + C$

Etapa 11

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 6$ .

$\frac{{(x + 6)}^{4}}{4} - {(x + 6)}^{3} - 9 {(x + 6)}^{2} + C$

Etapa 12

Reordene os termos.

$\frac{1}{4} {(x + 6)}^{4} - {(x + 6)}^{3} - 9 {(x + 6)}^{2} + C$