Cálculo Exemplos

Fatore ${\displaystyle 7}$ de ${\displaystyle 7xy}$.

Aplique a regra do produto a ${\displaystyle 7\left(xy\right)}$.

Como ${\displaystyle 7^{\frac{1}{2}}}$ é constante em relação a ${\displaystyle x}$, a derivada de ${\displaystyle 7^{\frac{1}{2}}{\left(xy\right)}^{\frac{1}{2}}}$ em relação a ${\displaystyle x}$ é ${\displaystyle 7^{\frac{1}{2}}\frac{d}{dx}\left[{\left(xy\right)}^{\frac{1}{2}}\right]}$.

Para aplicar a regra da cadeia, defina ${\displaystyle u}$ como ${\displaystyle xy}$.

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que ${\displaystyle \frac{d}{du}\left[u^n\right]}$ é ${\displaystyle n{u}^{n-1}}$, em que ${\displaystyle n=\frac{1}{2}}$.

Substitua todas as ocorrências de ${\displaystyle u}$ por ${\displaystyle xy}$.

Multiplique ${\displaystyle -1}$ por ${\displaystyle 2}$.

Subtraia ${\displaystyle 2}$ de ${\displaystyle 1}$.

Mova o número negativo para a frente da fração.

Combine ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ e ${\displaystyle {\left(xy\right)}^{-\frac{1}{2}}}$.

Mova ${\displaystyle {\left(xy\right)}^{-\frac{1}{2}}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo ${\displaystyle b^{-n}=\frac{1}{b^n}}$.

Combine ${\displaystyle \frac{1}{2{\left(xy\right)}^{\frac{1}{2}}}}$ e ${\displaystyle 7^{\frac{1}{2}}}$.

Aplique a regra do produto a ${\displaystyle xy}$.

Aplique a propriedade distributiva.

Combine os termos.

De acordo com a regra da soma, a derivada de ${\displaystyle 5+x^{2}y}$ com relação a ${\displaystyle x}$ é ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[5\right]+\frac{d}{dx}\left[x^{2}y\right]}$.

Como ${\displaystyle 5}$ é constante em relação a ${\displaystyle x}$, a derivada de ${\displaystyle 5}$ em relação a ${\displaystyle x}$ é ${\displaystyle 0}$.

Diferencie usando a regra do produto, que determina que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]}$ é ${\displaystyle f\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[g\left(x\right)\right]+g\left(x\right)\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\right]}$, em que ${\displaystyle f\left(x\right)=x^2}$ e ${\displaystyle g\left(x\right)=y}$.

Reescreva ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[y\right]}$ como ${\displaystyle y\mathrm{<mo>\prime </mo>}}$.

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ é ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$, em que ${\displaystyle n=2}$.

Mova ${\displaystyle 2}$ para a esquerda de ${\displaystyle y}$.

Some ${\displaystyle 0}$ e ${\displaystyle x^{2}y\mathrm{<mo>\prime </mo>}+2yx}$.

Reordene os termos.

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

Como ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}},2x^{\frac{1}{2}},1,1,1}$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}},2x^{\frac{1}{2}},1,1,1}$1) e, depois, o da parte variável ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}},2x^{\frac{1}{2}},1,1,1}$.

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

Como ${\displaystyle 2}$ não tem fatores além de ${\displaystyle 1}$ e ${\displaystyle 2}$.

O número ${\displaystyle 1}$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

O MMC de ${\displaystyle 2,2,1,1,1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

O MMC de ${\displaystyle y^{\frac{1}{2}},x^{\frac{1}{2}}}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

O MMC de ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}},2x^{\frac{1}{2}},1,1,1}$ é a parte numérica ${\displaystyle 2}$ multiplicada pela parte variável.

Multiplique cada termo em ${\displaystyle \frac{y\mathrm{<mo>\prime </mo>}{x}^{\frac{1}{2}}\cdot 7^{\frac{1}{2}}}{2y^{\frac{1}{2}}}+\frac{7^{\frac{1}{2}}{y}^{\frac{1}{2}}}{2x^{\frac{1}{2}}}-x^{2}y\mathrm{<mo>\prime </mo>}-2xy=0}$ por ${\displaystyle 2y^{\frac{1}{2}}{x}^{\frac{1}{2}}}$.

Simplifique o lado esquerdo.