Cálculo Exemplos

$\frac{9}{x} + \frac{9}{y} = 7$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (\frac{9}{x} + \frac{9}{y}) = \frac{d}{d x} (7)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{9}{x} + \frac{9}{y}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{9}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{y}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{y}]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{9}{x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{9}{x}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{y}]$

Etapa 2.2.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{y}]$

Etapa 2.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$9 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{9}{y}]$

Etapa 2.2.4

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$- 9 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{9}{y}]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{9}{y}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{9}{y}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$ .

$- 9 x^{- 2} + 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{y}]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 1$ e $g (x) = y$ .

$- 9 x^{- 2} + 9 \frac{y \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Etapa 2.3.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 9 x^{- 2} + 9 \frac{y \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Etapa 2.3.4

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$- 9 x^{- 2} + 9 \frac{y \cdot 0 - 1 \cdot 1 y'}{y^{2}}$

Etapa 2.3.5

Multiplique $y$ por $0$ .

$- 9 x^{- 2} + 9 \frac{0 - 1 \cdot 1 y'}{y^{2}}$

Etapa 2.3.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 9 x^{- 2} + 9 \frac{0 - y'}{y^{2}}$

Etapa 2.3.7

Subtraia $y'$ de $0$ .

$- 9 x^{- 2} + 9 \frac{- y'}{y^{2}}$

Etapa 2.3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 9 x^{- 2} + 9 (- \frac{y'}{y^{2}})$

Etapa 2.3.9

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$- 9 x^{- 2} - 9 \frac{y'}{y^{2}}$

Etapa 2.3.10

Combine $- 9$ e $\frac{y'}{y^{2}}$ .

$- 9 x^{- 2} + \frac{- 9 y'}{y^{2}}$

Etapa 2.3.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 9 x^{- 2} - \frac{9 y'}{y^{2}}$

Etapa 2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \frac{1}{x^{2}} - \frac{9 y'}{y^{2}}$

Etapa 2.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Combine $- 9$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 9}{x^{2}} - \frac{9 y'}{y^{2}}$

Etapa 2.4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9}{x^{2}} - \frac{9 y'}{y^{2}}$

Etapa 3

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$0$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$- \frac{9}{x^{2}} - \frac{9 y'}{y^{2}} = 0$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $\frac{9}{x^{2}}$ aos dois lados da equação.

$- \frac{9 y'}{y^{2}} = \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $- \frac{9 y'}{y^{2}} = \frac{9}{x^{2}}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $- \frac{9 y'}{y^{2}} = \frac{9}{x^{2}}$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{9 y'}{y^{2}}}{- 1} = \frac{\frac{9}{x^{2}}}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{9 y'}{y^{2}}}{1} = \frac{\frac{9}{x^{2}}}{- 1}$

Etapa 5.2.2.2

Divida $\frac{9 y'}{y^{2}}$ por $1$ .

$\frac{9 y'}{y^{2}} = \frac{\frac{9}{x^{2}}}{- 1}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{9}{x^{2}}}{- 1}$ .

$\frac{9 y'}{y^{2}} = - 1 \cdot \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{9}{x^{2}}$ como $- \frac{9}{x^{2}}$ .

$\frac{9 y'}{y^{2}} = - \frac{9}{x^{2}}$

Etapa 5.3

Multiplique os dois lados por $y^{2}$ .

$\frac{9 y'}{y^{2}} y^{2} = - \frac{9}{x^{2}} y^{2}$

Etapa 5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 y'}{y^{2}} y^{2} = - \frac{9}{x^{2}} y^{2}$

Etapa 5.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$9 y' = - \frac{9}{x^{2}} y^{2}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique $- \frac{9}{x^{2}} y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Combine $y^{2}$ e $\frac{9}{x^{2}}$ .

$9 y' = - \frac{y^{2} \cdot 9}{x^{2}}$

Etapa 5.4.2.1.2

Mova $9$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$9 y' = - \frac{9 y^{2}}{x^{2}}$

Etapa 5.5

Divida cada termo em $9 y' = - \frac{9 y^{2}}{x^{2}}$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Divida cada termo em $9 y' = - \frac{9 y^{2}}{x^{2}}$ por $9$ .

$\frac{9 y'}{9} = \frac{- \frac{9 y^{2}}{x^{2}}}{9}$

Etapa 5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 y'}{9} = \frac{- \frac{9 y^{2}}{x^{2}}}{9}$

Etapa 5.5.2.1.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- \frac{9 y^{2}}{x^{2}}}{9}$

Etapa 5.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y' = - \frac{9 y^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1}{9}$

Etapa 5.5.3.2

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9 y^{2}}{x^{2}}$ para o numerador.

$y' = \frac{- 9 y^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1}{9}$

Etapa 5.5.3.2.2

Fatore $9$ de $- 9 y^{2}$ .

$y' = \frac{9 (- y^{2})}{x^{2}} \cdot \frac{1}{9}$

Etapa 5.5.3.2.3

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{9 (- y^{2})}{x^{2}} \cdot \frac{1}{9}$

Etapa 5.5.3.2.4

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{- y^{2}}{x^{2}}$

Etapa 5.5.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{y^{2}}{x^{2}}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{2}}{x^{2}}$