Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dx 1/( raiz quadrada de x)+1/( raiz quadrada de y)=1
Etapa 1
Reescreva o lado esquerdo com expoentes racionais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Use para reescrever como .
Etapa 1.2
Use para reescrever como .
Etapa 2
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 3
Diferencie o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Reescreva como .
Etapa 3.2.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.2.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.2.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.2.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.2.4
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.2.4.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.2.1
Fatore de .
Etapa 3.2.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.2.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.2.6
Combine e .
Etapa 3.2.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.2.8
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.8.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.8.2
Subtraia de .
Etapa 3.2.9
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.2.10
Combine e .
Etapa 3.2.11
Combine e .
Etapa 3.2.12
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.12.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.2.12.2
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.2.12.3
Combine e .
Etapa 3.2.12.4
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.2.12.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.12.5.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.12.5.2
Subtraia de .
Etapa 3.2.12.6
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.2.13
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 3.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 3.3.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.3.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.3.4
Reescreva como .
Etapa 3.3.5
Multiplique por .
Etapa 3.3.6
Multiplique por .
Etapa 3.3.7
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.3.8
Combine e .
Etapa 3.3.9
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.3.10
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.10.1
Multiplique por .
Etapa 3.3.10.2
Subtraia de .
Etapa 3.3.11
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.3.12
Combine e .
Etapa 3.3.13
Combine e .
Etapa 3.3.14
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 3.3.15
Subtraia de .
Etapa 3.3.16
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.16.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.3.16.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.16.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.16.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3.17
Simplifique.
Etapa 3.3.18
Reescreva como um produto.
Etapa 3.3.19
Multiplique por .
Etapa 3.3.20
Eleve à potência de .
Etapa 3.3.21
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.3.22
Escreva como uma fração com um denominador comum.
Etapa 3.3.23
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.3.24
Some e .
Etapa 4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 5
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 6
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 6.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 6.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 6.2.2.2
Divida por .
Etapa 6.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.3.1
Mova o número negativo do denominador de .
Etapa 6.2.3.2
Reescreva como .
Etapa 6.3
Multiplique os dois lados por .
Etapa 6.4
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.1
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.1.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.1.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 6.4.1.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.1.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.4.1.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.4.1.1.3
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.1.1.3.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.4.1.1.3.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.2.1.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.4.2.1.1.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 6.4.2.1.1.2
Fatore de .
Etapa 6.4.2.1.1.3
Fatore de .
Etapa 6.4.2.1.1.4
Cancele o fator comum.
Etapa 6.4.2.1.1.5
Reescreva a expressão.
Etapa 6.4.2.1.2
Combine e .
Etapa 6.4.2.1.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 7
Substitua por .