Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dx y=(6x-5)^2(3-x^5)^2
Etapa 1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Reescreva como .
Etapa 3.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.3.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.2.1
Mova .
Etapa 3.3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.3.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.3.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.3.1.5
Multiplique por .
Etapa 3.3.1.6
Multiplique por .
Etapa 3.3.2
Subtraia de .
Etapa 3.4
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 3.5
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.5.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.5.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.6
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.6.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.6.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.6.4
Some e .
Etapa 3.6.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.6.6
Multiplique por .
Etapa 3.6.7
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.6.8
Multiplique por .
Etapa 3.6.9
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.6.10
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.6.11
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.6.12
Multiplique por .
Etapa 3.6.13
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.6.14
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.6.15
Multiplique por .
Etapa 3.6.16
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.6.17
Some e .
Etapa 3.7
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.7.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.7.2
Multiplique por .
Etapa 3.7.3
Multiplique por .
Etapa 3.7.4
Multiplique por .
Etapa 3.7.5
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.7.5.1
Fatore de .
Etapa 3.7.5.2
Fatore de .
Etapa 3.7.5.3
Fatore de .
Etapa 3.7.6
Reordene os fatores de .
Etapa 4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 5
Substitua por .