Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dx y=((3x-4)^4)/((2x+3)^7)
Etapa 1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 3.2
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.4
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.4.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.4.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.4.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.4.5
Multiplique por .
Etapa 3.4.6
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.4.7
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.7.1
Some e .
Etapa 3.4.7.2
Multiplique por .
Etapa 3.5
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.5.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.5.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.6
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.1
Multiplique por .
Etapa 3.6.2
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.6.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.6.4
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.6.5
Multiplique por .
Etapa 3.6.6
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.6.7
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.7.1
Some e .
Etapa 3.6.7.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.6.7.3
Multiplique por .
Etapa 3.7
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.7.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.7.1.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.7.1.1.1
Fatore de .
Etapa 3.7.1.1.2
Fatore de .
Etapa 3.7.1.1.3
Fatore de .
Etapa 3.7.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.7.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.7.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.7.1.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.7.1.6
Multiplique por .
Etapa 3.7.1.7
Multiplique por .
Etapa 3.7.1.8
Subtraia de .
Etapa 3.7.1.9
Some e .
Etapa 3.7.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.7.2.1
Fatore de .
Etapa 3.7.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.7.2.2.1
Fatore de .
Etapa 3.7.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.7.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.7.3
Fatore de .
Etapa 3.7.4
Reescreva como .
Etapa 3.7.5
Fatore de .
Etapa 3.7.6
Reescreva como .
Etapa 3.7.7
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.7.8
Reordene os fatores em .
Etapa 4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 5
Substitua por .