Cálculo Exemplos

$y = \frac{1}{x^{8}}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{8}})$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1.1

Reescreva $\frac{1}{x^{8}}$ como ${(x^{8})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{8})}^{- 1}]$

Etapa 3.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{8})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{8 \cdot - 1}]$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 8}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 8$ .

$- 8 x^{- 9}$

Etapa 3.3

Simplifique.

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Etapa 3.3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{x^{9}}$

Etapa 3.3.2

Combine os termos.

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Etapa 3.3.2.1

Combine $- 8$ e $\frac{1}{x^{9}}$ .

$\frac{- 8}{x^{9}}$

Etapa 3.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8}{x^{9}}$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = - \frac{8}{x^{9}}$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{8}{x^{9}}$