Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dx y=(x^3+5)/((5x+3)(3x+5))
Etapa 1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 3.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.2.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2.4
Some e .
Etapa 3.3
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 3.4
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.4.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.4.3
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.4.4
Multiplique por .
Etapa 3.4.5
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.4.6
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.6.1
Some e .
Etapa 3.4.6.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.4.7
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.4.8
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.4.9
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.4.10
Multiplique por .
Etapa 3.4.11
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.4.12
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.12.1
Some e .
Etapa 3.4.12.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.5.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.5.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.5.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.5.5
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.5.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.5.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.5.5.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.5.5.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.5.5.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.5.5.1.5
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.5.1.5.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.5.5.1.5.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.5.5.1.5.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.5.5.1.6
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.5.1.6.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.5.1.6.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.5.5.1.6.1.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.5.1.6.1.2.1
Mova .
Etapa 3.5.5.1.6.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.5.5.1.6.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.5.5.1.6.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.5.5.1.6.1.5
Multiplique por .
Etapa 3.5.5.1.6.1.6
Multiplique por .
Etapa 3.5.5.1.6.2
Some e .
Etapa 3.5.5.1.7
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.5.5.1.8
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.5.1.8.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.5.1.8.1.1
Mova .
Etapa 3.5.5.1.8.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.5.5.1.8.1.3
Some e .
Etapa 3.5.5.1.8.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.5.1.8.2.1
Mova .
Etapa 3.5.5.1.8.2.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.5.1.8.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.5.5.1.8.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.5.5.1.8.2.3
Some e .
Etapa 3.5.5.1.9
Multiplique por .
Etapa 3.5.5.1.10
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.5.1.10.1
Multiplique por .
Etapa 3.5.5.1.10.2
Multiplique por .
Etapa 3.5.5.1.10.3
Multiplique por .
Etapa 3.5.5.1.10.4
Multiplique por .
Etapa 3.5.5.1.11
Some e .
Etapa 3.5.5.1.12
Some e .
Etapa 3.5.5.1.13
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.5.1.13.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.5.5.1.13.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.5.5.1.13.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.5.5.1.14
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.5.1.14.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.5.5.1.14.2
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.5.1.14.2.1
Mova .
Etapa 3.5.5.1.14.2.2
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.5.1.14.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.5.5.1.14.2.2.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 3.5.5.1.14.2.3
Some e .
Etapa 3.5.5.1.14.3
Multiplique por .
Etapa 3.5.5.1.14.4
Multiplique por .
Etapa 3.5.5.1.14.5
Multiplique por .
Etapa 3.5.5.1.14.6
Multiplique por .
Etapa 3.5.5.2
Subtraia de .
Etapa 3.5.5.3
Subtraia de .
Etapa 3.5.6
Reordene os termos.
Etapa 4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 5
Substitua por .