Cálculo Exemplos

$y = (1 + x^{2}) \tan (x - y)$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((1 + x^{2}) \tan (x - y))$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 1 + x^{2}$ e $g (x) = \tan (x - y)$ .

$(1 + x^{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x - y)] + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = x - y$ .

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Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x - y$ .

$(1 + x^{2}) (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x - y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Etapa 3.2.2

A derivada de $\tan (u)$ em relação a $u$ é $\sec^{2} (u)$ .

$(1 + x^{2}) (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x - y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - y$ .

$(1 + x^{2}) (\sec^{2} (x - y) \frac{d}{d x} [x - y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Etapa 3.3

Diferencie.

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Etapa 3.3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - y$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 + \frac{d}{d x} [- y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Etapa 3.3.3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- y$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - \frac{d}{d x} [y]) + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Etapa 3.4

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Etapa 3.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.6

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.7

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(1 + x^{2}) \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \tan (x - y) (2 x)$

Etapa 3.9

Reordene os termos.

$\sec^{2} (x - y) (1 + x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = \sec^{2} (x - y) (1 + x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

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Etapa 5.1

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1.1

Simplifique $\sec^{2} (x - y) (1 + x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$ .

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Etapa 5.1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y' = (\sec^{2} (x - y) \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

Etapa 5.1.1.1.2

Multiplique $\sec^{2} (x - y)$ por $1$ .

$y' = (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

Etapa 5.1.1.1.3

Expanda $(\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) (1 - y')$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y' = \sec^{2} (x - y) (1 - y') + \sec^{2} (x - y) x^{2} (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

Etapa 5.1.1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y' = \sec^{2} (x - y) \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) (- y') + \sec^{2} (x - y) x^{2} (1 - y') + 2 x \tan (x - y)$

Etapa 5.1.1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y' = \sec^{2} (x - y) \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) (- y') + \sec^{2} (x - y) x^{2} \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) x^{2} (- y') + 2 x \tan (x - y)$

Etapa 5.1.1.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1.1.4.1

Multiplique $\sec^{2} (x - y)$ por $1$ .

$y' = \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (- y') + \sec^{2} (x - y) x^{2} \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) x^{2} (- y') + 2 x \tan (x - y)$

Etapa 5.1.1.1.4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y' + \sec^{2} (x - y) x^{2} \cdot 1 + \sec^{2} (x - y) x^{2} (- y') + 2 x \tan (x - y)$

Etapa 5.1.1.1.4.3

Multiplique $\sec^{2} (x - y)$ por $1$ .

$y' = \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y' + x^{2} \cdot \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} (- y') + 2 x \tan (x - y)$

Etapa 5.1.1.1.4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y' + x^{2} \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{2} y' + 2 x \tan (x - y)$

Etapa 5.1.1.2

Reordene os fatores em $\sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) y' + x^{2} \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{2} y' + 2 x \tan (x - y)$ .

$y' = \sec^{2} (x - y) - y' \sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y)$

Etapa 5.2

Como $y'$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$\sec^{2} (x - y) - y' \sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y) = y'$

Etapa 5.3

Subtraia $y'$ dos dois lados da equação.

$\sec^{2} (x - y) - y' \sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y) - y' = 0$

Etapa 5.4

Mova todos os termos que não contêm $y'$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.4.1

Subtraia $\sec^{2} (x - y)$ dos dois lados da equação.

$- y' \sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y) - y' = - \sec^{2} (x - y)$

Etapa 5.4.2

Subtraia $x^{2} \sec^{2} (x - y)$ dos dois lados da equação.

$- y' \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y) - y' = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)$

Etapa 5.4.3

Subtraia $2 x \tan (x - y)$ dos dois lados da equação.

$- y' \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) - y' = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Etapa 5.5

Fatore $y'$ de $- y' \sec^{2} (x - y) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) - y'$ .

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Etapa 5.5.1

Fatore $y'$ de $- y' \sec^{2} (x - y)$ .

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y)) - x^{2} y' \sec^{2} (x - y) - y' = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Etapa 5.5.2

Fatore $y'$ de $- x^{2} y' \sec^{2} (x - y)$ .

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y)) + y' (- x^{2} \sec^{2} (x - y)) - y' = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Etapa 5.5.3

Fatore $y'$ de $- y'$ .

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y)) + y' (- x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' \cdot - 1 = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Etapa 5.5.4

Fatore $y'$ de $y' (- 1 \sec^{2} (x - y)) + y' (- x^{2} \sec^{2} (x - y))$ .

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' \cdot - 1 = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Etapa 5.5.5

Fatore $y'$ de $y' (- 1 \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)) + y' \cdot - 1$ .

$y' (- 1 \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1) = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Etapa 5.6

Reescreva $- 1 \sec^{2} (x - y)$ como $- \sec^{2} (x - y)$ .

$y' (- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1) = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$

Etapa 5.7

Divida cada termo em $y' (- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1) = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$ por $- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1$ e simplifique.

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Etapa 5.7.1

Divida cada termo em $y' (- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1) = - \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 2 x \tan (x - y)$ por $- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1$ .

$\frac{y' (- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} = \frac{- \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Etapa 5.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.7.2.1

Cancele o fator comum de $- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1$ .

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Etapa 5.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.7.2.1.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Etapa 5.7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.7.3.1

Simplifique os termos.

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Etapa 5.7.3.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.7.3.1.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{\sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Etapa 5.7.3.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{\sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} + \frac{- 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Etapa 5.7.3.1.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{\sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Etapa 5.7.3.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 5.7.3.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Etapa 5.7.3.1.2.2

Fatore $\sec^{2} (x - y)$ de $- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

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Etapa 5.7.3.1.2.2.1

Fatore $\sec^{2} (x - y)$ de $- \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) \cdot - 1 - x^{2} \sec^{2} (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Etapa 5.7.3.1.2.2.2

Fatore $\sec^{2} (x - y)$ de $- x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) \cdot - 1 + \sec^{2} (x - y) (- x^{2})}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Etapa 5.7.3.1.2.2.3

Fatore $\sec^{2} (x - y)$ de $\sec^{2} (x - y) \cdot - 1 + \sec^{2} (x - y) (- x^{2})$ .

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) (- 1 - x^{2})}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1} - \frac{2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Etapa 5.7.3.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) (- 1 - x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Etapa 5.7.3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.7.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) \cdot - 1 + \sec^{2} (x - y) (- x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Etapa 5.7.3.2.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 \cdot \sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) (- x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Etapa 5.7.3.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y' = \frac{- 1 \cdot \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{2} - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Etapa 5.7.3.2.4

Reescreva $- 1 \sec^{2} (x - y)$ como $- \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- \sec^{2} (x - y) - \sec^{2} (x - y) x^{2} - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Etapa 5.7.3.3

Simplifique os termos.

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Etapa 5.7.3.3.1

Fatore $- 1$ de $- \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y)) - \sec^{2} (x - y) x^{2} - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Etapa 5.7.3.3.2

Fatore $- 1$ de $- \sec^{2} (x - y) x^{2}$ .

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y)) - (\sec^{2} (x - y) x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Etapa 5.7.3.3.3

Fatore $- 1$ de $- (\sec^{2} (x - y)) - (\sec^{2} (x - y) x^{2})$ .

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) - 2 x \tan (x - y)}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Etapa 5.7.3.3.4

Fatore $- 1$ de $- 2 x \tan (x - y)$ .

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) - (2 x \tan (x - y))}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Etapa 5.7.3.3.5

Fatore $- 1$ de $- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2}) - (2 x \tan (x - y))$ .

$y' = \frac{- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Etapa 5.7.3.3.6

Reescreva $- (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))$ como $- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))$ .

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- \sec^{2} (x - y) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Etapa 5.7.3.3.7

Fatore $- 1$ de $- \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y)) - x^{2} \sec^{2} (x - y) - 1}$

Etapa 5.7.3.3.8

Fatore $- 1$ de $- x^{2} \sec^{2} (x - y)$ .

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y)) - (x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 1}$

Etapa 5.7.3.3.9

Fatore $- 1$ de $- (\sec^{2} (x - y)) - (x^{2} \sec^{2} (x - y))$ .

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 1}$

Etapa 5.7.3.3.10

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 1 (1)}$

Etapa 5.7.3.3.11

Fatore $- 1$ de $- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y)) - 1 (1)$ .

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)}$

Etapa 5.7.3.3.12

Reescreva $- (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)$ como $- 1 (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)$ .

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- 1 (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)}$

Etapa 5.7.3.3.13

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{- 1 (\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y))}{- 1 (\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1)}$

Etapa 5.7.3.3.14

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y)}{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1}$

Etapa 5.7.3.3.15

Reordene os fatores em $\frac{\sec^{2} (x - y) + \sec^{2} (x - y) x^{2} + 2 x \tan (x - y)}{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1}$ .

$y' = \frac{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y)}{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 2 x \tan (x - y)}{\sec^{2} (x - y) + x^{2} \sec^{2} (x - y) + 1}$