Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dx y=(1+x^2)tan(x-y)
Etapa 1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 3.2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.3
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.4
Reescreva como .
Etapa 3.5
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.6
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.7
Some e .
Etapa 3.8
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.9
Reordene os termos.
Etapa 4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 5
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.1.1.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.1.1.1.3
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1.1.3.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.1.1.1.3.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.1.1.1.3.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.1.1.1.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1.1.4.1
Multiplique por .
Etapa 5.1.1.1.4.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.1.1.1.4.3
Multiplique por .
Etapa 5.1.1.1.4.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.1.1.2
Reordene os fatores em .
Etapa 5.2
Como está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.
Etapa 5.3
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.4
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.4.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.4.3
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 5.5
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.5.1
Fatore de .
Etapa 5.5.2
Fatore de .
Etapa 5.5.3
Fatore de .
Etapa 5.5.4
Fatore de .
Etapa 5.5.5
Fatore de .
Etapa 5.6
Reescreva como .
Etapa 5.7
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.7.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.7.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.7.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.7.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.7.2.1.2
Divida por .
Etapa 5.7.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.7.3.1
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.7.3.1.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.7.3.1.1.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 5.7.3.1.1.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 5.7.3.1.1.3
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 5.7.3.1.2
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.7.3.1.2.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.7.3.1.2.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.7.3.1.2.2.1
Fatore de .
Etapa 5.7.3.1.2.2.2
Fatore de .
Etapa 5.7.3.1.2.2.3
Fatore de .
Etapa 5.7.3.1.2.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 5.7.3.2
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.7.3.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.7.3.2.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 5.7.3.2.3
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 5.7.3.2.4
Reescreva como .
Etapa 5.7.3.3
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.7.3.3.1
Fatore de .
Etapa 5.7.3.3.2
Fatore de .
Etapa 5.7.3.3.3
Fatore de .
Etapa 5.7.3.3.4
Fatore de .
Etapa 5.7.3.3.5
Fatore de .
Etapa 5.7.3.3.6
Reescreva como .
Etapa 5.7.3.3.7
Fatore de .
Etapa 5.7.3.3.8
Fatore de .
Etapa 5.7.3.3.9
Fatore de .
Etapa 5.7.3.3.10
Reescreva como .
Etapa 5.7.3.3.11
Fatore de .
Etapa 5.7.3.3.12
Reescreva como .
Etapa 5.7.3.3.13
Cancele o fator comum.
Etapa 5.7.3.3.14
Reescreva a expressão.
Etapa 5.7.3.3.15
Reordene os fatores em .
Etapa 6
Substitua por .