Cálculo Exemplos

$v (y) = x - \frac{3}{95} x^{3}$

Etapa 1

Multiplique $y'$ por $y$ .

$y' y = x - \frac{3}{95} x^{3}$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y' y) = \frac{d}{d x} (x - \frac{3}{95} x^{3})$

Etapa 3

Diferencie o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Como $y'$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $y' y$ em relação a $x$ é $y' \frac{d}{d x} [y]$ .

$y' \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$y' y'$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Diferencie.

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Etapa 4.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - \frac{3}{95} x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$

Etapa 4.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$

Etapa 4.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{95} x^{3}]$ .

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Etapa 4.2.1

Como $- \frac{3}{95}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{3}{95} x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{3}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{3}{95} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 4.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$1 - \frac{3}{95} (3 x^{2})$

Etapa 4.2.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$1 - 3 (\frac{3}{95}) x^{2}$

Etapa 4.2.4

Combine $- 3$ e $\frac{3}{95}$ .

$1 + \frac{- 3 \cdot 3}{95} x^{2}$

Etapa 4.2.5

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$1 + \frac{- 9}{95} x^{2}$

Etapa 4.2.6

Combine $\frac{- 9}{95}$ e $x^{2}$ .

$1 + \frac{- 9 x^{2}}{95}$

Etapa 4.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$1 - \frac{9 x^{2}}{95}$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$- \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' y' = - \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

Etapa 6

Resolva $y'$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $y'$ por $y'$ .

${y'}^{2} = - \frac{9 x^{2}}{95} + 1$

Etapa 6.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y' = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + 1}$

Etapa 6.3

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + 1}$ .

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Etapa 6.3.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y' = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{95} + \frac{95}{95}}$

Etapa 6.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \pm \sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 95}{95}}$

Etapa 6.3.3

Reescreva $\sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 95}{95}}$ como $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$

Etapa 6.3.4

Multiplique $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ por $\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}} \cdot \frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$

Etapa 6.3.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.3.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95}}{\sqrt{95}}$ por $\frac{\sqrt{95}}{\sqrt{95}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{\sqrt{95} \sqrt{95}}$

Etapa 6.3.5.2

Eleve $\sqrt{95}$ à potência de $1$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1} \sqrt{95}}$

Etapa 6.3.5.3

Eleve $\sqrt{95}$ à potência de $1$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1} {\sqrt{95}}^{1}}$

Etapa 6.3.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.3.5.5

Some $1$ e $1$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{\sqrt{95}}^{2}}$

Etapa 6.3.5.6

Reescreva ${\sqrt{95}}^{2}$ como $95$ .

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Etapa 6.3.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{95}$ como $95^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{{(95^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.3.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.3.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.3.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95^{1}}$

Etapa 6.3.5.6.5

Avalie o expoente.

$y' = \pm \frac{\sqrt{- 9 x^{2} + 95} \sqrt{95}}{95}$

Etapa 6.3.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y' = \pm \frac{\sqrt{(- 9 x^{2} + 95) \cdot 95}}{95}$

Etapa 6.3.7

Reordene os fatores em $\pm \frac{\sqrt{(- 9 x^{2} + 95) \cdot 95}}{95}$ .

$y' = \pm \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

Etapa 6.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y' = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

Etapa 6.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y' = - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

Etapa 6.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y' = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}, - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$

Etapa 7

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}, - \frac{\sqrt{95 (- 9 x^{2} + 95)}}{95}$