Cálculo Exemplos

Ermittle dy/dx x=6(3y-8)^4
Etapa 1
Diferencie os dois lados da equação.
Etapa 2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3
Diferencie o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Use o teorema binomial.
Etapa 3.2
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.1.3
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.2.1.4
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 3.2.1.6
Multiplique por .
Etapa 3.2.1.7
Aplique a regra do produto a .
Etapa 3.2.1.8
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.1.9
Multiplique por .
Etapa 3.2.1.10
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.1.11
Multiplique por .
Etapa 3.2.1.12
Multiplique por .
Etapa 3.2.1.13
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.1.14
Multiplique por .
Etapa 3.2.1.15
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.2
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.2.3
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.2.4
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.4
Multiplique por .
Etapa 3.5
Reescreva como .
Etapa 3.6
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.7
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.7.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.7.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.7.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.8
Multiplique por .
Etapa 3.9
Reescreva como .
Etapa 3.10
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.11
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.11.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.11.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.11.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3.12
Multiplique por .
Etapa 3.13
Reescreva como .
Etapa 3.14
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.15
Reescreva como .
Etapa 3.16
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 3.17
Some e .
Etapa 3.18
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.18.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.18.2
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.18.2.1
Multiplique por .
Etapa 3.18.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.18.2.3
Multiplique por .
Etapa 3.18.2.4
Multiplique por .
Etapa 4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
Etapa 5
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Reescreva a equação como .
Etapa 5.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Fatore de .
Etapa 5.2.2
Fatore de .
Etapa 5.2.3
Fatore de .
Etapa 5.2.4
Fatore de .
Etapa 5.2.5
Fatore de .
Etapa 5.2.6
Fatore de .
Etapa 5.2.7
Fatore de .
Etapa 5.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.2.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.3.2.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.2.2.2
Divida por .
Etapa 6
Substitua por .